高中数学 3.3.1 单调性课件 苏教版选修11 .ppt

一 填空题 每题4分 共24分 1 2010 扬州高二检测 函数f x ex x2 2x 的单调递减区间为 解析 f x ex x2 2x ex x2 2x ex 2x 2 x2 2x ex x2 2 令f x 0 则 x 答案 2 2010 沈阳高二检测 已知函数y f x 在定义域 4 6 内可导 其图象如图 记y f x 的导函数为y f x 则不等式f x 0的解集为 解析 不等式f x 0的解集即函数y f x 的减区间 由图知y f x 的减区间为 1 6 故f x 0的解集为 1 6 答案 1 6 3 若函数y a x3 x 的递减区间为 则a的取值范围是 解析 y a 3x2 1 3a x x 当0 答案 a 0 4 设f x g x 分别是定义在r上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0 说明函数f x g x 在 0 上单调递增 结合奇偶性可判断 解析 f x g x f x g x f x g x 令u x f x g x 当x0得u x f x g x 在 0 上单调递增 又 f x 为奇函数 g x 为偶函数 u x f x g x 为奇函数 u x f x g x 在 0 上也是单调递增的 由g 3 0得g 3 0 u 3 0 u 3 0 u x f x g x 0的解集为 3 0 3 答案 3 0 3 5 2010 广州高二检测 若f x x2 bln x 2 在 1 上是递减的 则b的取值范围是 解析 f x x b f x 在 1 上是递减的 f x 0在 1 上恒成立 即恒成立 b x x 2 在 1 上恒成立 当x 1 时 x x 2 1 b 1 当b 1时f x 0成立 b 1 答案 b 1 6 若函数f x x3 bx2 cx d的单调减区间为 1 3 则b c 解析 f x 3x2 2bx c 由题意知 1 x 3是不等式3x2 2bx c 0的解集 1 3是方程3x2 2bx c 0的两个根 由根与系数的关系得b 3 c 9 答案 3 9 二 解答题 每题8分 共16分 7 已知函数f x x2 alnx a r 求f x 的单调区间 解析 依题意 函数的定义域为 0 f x 1 当a 0时 f x 0 f x 在 0 上增加 2 当a 0时 由f x 得x 由f x 0时 f x 的递增区间为 递减区间为 0 8 设函数f x ax2 bx ex e为自然对数的底数 的图象与直线ex y 0相切于点a 且点a的横坐标为1 1 求a b的值 2 求函数f x 的单调区间 并指出在每个区间上的增减性 解析 1 f x 2ax b ex ax2 bx ex ax2 2a b x b ex 由于f x 的图象与直线ex y 0相切于点a 点a的横坐标为1 则a 1 e 解得a 1 b 2 2 由a 1 b 2得f x x2 2x ex 定义域为 f x x2 2 ex x x ex 令f x 0 解得x 或x 令f