高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题1 第4讲 导数及其应用（理）课件.ppt

近两年高考对函数的考查更多的是与导数相结合 发挥导数的工具性作用 应用导数研究函数的性质 应用函数的单调性证明不等式 体现出高考的热点 导数与函数的内容在高考试卷中所占的比例较大 每年都有题目考查 且考查时有一定的综合性 并与思想方法紧密结合 对函数与方程 数形结合 分类讨论等思想方法又进行了深入的考查 试题难度较大 答案 a 2 2010 江西高考 若函数f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 a 1b 2c 2d 0 解析 由f x ax4 bx2 c得f x 4ax3 2bx 又f 1 2 所以4a 2b 2 即f 1 4a 2b 4a 2b 2 答案 b 3 2010 重庆高考 已知函数f x ax3 x2 bx 其中常数a b r g x f x f x 是奇函数 1 求f x 的表达式 2 讨论g x 的单调性 并求g x 在区间 1 2 上的最大值与最小值 v v v 3 函数的单调性与导数的关系在区间 a b 内 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 上单调递增 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 上单调递减 4 函数的单调性与极值的关系一般地 对于函数y f x 且在点a处有f a 0 1 若在x a附近的左侧导数 右侧导数 则f a 为函数y f x 的极小值 2 若在x a附近的左侧导数 右侧导数 则f a 为函数y f x 的极大值 小于0 大于0 大于0 小于0 求曲线切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x x0的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 在已知切点坐标p x0 f x0 和切线斜率的条件下 求得切线方程为y f x0 f x0 x x0 注意 当曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 时 由切线定义可知 切线方程为x x0 当切点坐标未知时 应首先设出切点坐标 再求解 思路点拨 1 验证点p在曲线上 求导后 把p点坐标代入便得斜率 2 设出切点坐标 找等式求坐标 本例的条件不变 曲线过点p 1 0 的切线方程为 答案 4x y 4 0 求可导函数的单调区间的一般步骤 1 确定定义域区间 2 求f x 3 解不等式f x 0 得函数的递增区间 解不等式f x 0 得函数的递减区间 注意 当一个函数的递增或递减区间有多个时 不能盲目将它们取并集 例2 已知x 3是函数f x aln x 1 x2 10 x的一个极值点 1 求a 2 求函数f x 的单调区间 思路点拨 1 由f x 0求a的值 2 利用导数求函数单调性 1 利用导数研究函数的极值的一般步骤 1 确定定义域 2 求导数f x 3 若求极值 则先求方程f x 0的根 再检验f x 在方程根左右函数值的符号 求出极值 当根中有参数时要注意分类讨论 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况 从而求解 2 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求函数y f x 在 a b 内的极值 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 例3 设函数f x lnx px 1 1 求函数f x 的极值点 2 当p 0时 若对任意的x 0 恒有f x 0 求p的取值范围 思路点拨 1 首先求导 对p的取值情况要分类讨论 2 f x 0恒成立 只要满足f x 的最大值小于0 在求实际问题中的最大值或最小值时 一般先设自变量 因变量 建立函数关系式 并确定其定义域 利用求函数最值的方法求解 注意结果应与实际情况相符合 用导数求解实际问题中的最大 小 值时 如果函数在区间内只有一个极值点 那么根据实际意义该极值点也就是最值点 例4 某集团为了获得更大的利润 每年要投入一定的资金用于广告促销 经调查 每年投入广告费t 百万元 可增加销售额约 t2 5t 百万元 0 t 3 1 若该集团将当年的广告费控制在300万元以内 则应投入多少广告费 才能使集团由广告费而产生的收益最大 思路点拨 1 广告费产生的收益等于销售额去掉广告费 2 两种销售额去掉总投入 列出函数关系式 再求最值 自主解答 1 设投入广告费t 百万元 后由此增加收益为f t 百万元 则f t t2 5t t t2 4t t 2 2 4 0 t 3 当t 2时 f t max 4 即当集团投入200万元广告费 才能使集团由广告费而产生的收益最大 本题学生在求解时易出现以下几个问题 1 把销售额误以为利润 2 忽略函数的定义域 3 求解后 结论不书写 解法心得 本题是由参数k的取值不确定引起的分类讨论 k取不同的值函数具有不同