高中数学第一轮总复习 第15章第79讲二阶矩阵、常见的平面变换及矩阵的乘法课件 理 新课标.ppt_第1页
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第十五章 选考内容 二阶矩阵 常见的平面变换及矩阵的乘法 第79讲 二阶矩阵与平面向量 例1 求在矩阵对应的变换作用下得到点 2 4 的平面上的点p的坐标 解析 设p点的坐标为 x y 则 即 解得 所以p点的坐标为 点评 解答这种类型的题 首先分清哪一个是变换前的点 哪一个是变换后的点 然后把点的坐标写成列向量的形式 其次根据二阶矩阵与平面列向量的乘法规则进行解题 例2 已知曲线c的方程为x2 y2 1 伸缩变换 和反射变换 的矩阵分别为和 求曲线c在 和 变换下曲线c 的方程 并说明曲线的特征 常见的平面交换 解析 设点p x y 为曲线c上任意一点 通过变换后对应的点为p x y 由 得 代入x2 y2 1 得 即曲线c在伸缩变换 的作用下的曲线c 的方程为x2 4y2 1 其图形为焦点在x轴上 中心在坐标原点的椭圆 又由 得 代入x2 y2 1 得 故曲线c在反射变换 的作用下的曲线c 的方程为x2 y2 1 其图形仍为圆心在坐标原点 半径为1的圆 点评 变换是点到点的对应关系 可用点的坐标关系来刻画 矩阵通过变换作用 使曲线方程所对应的图形产生变化 图形的变换依托矩阵这一重要的数学模型 矩阵控制着图形的变换 变式练习2 分别给出下列矩阵表示的变换对图中 abc的作用结果 其中a 3 0 b 0 2 c 2 0 1 2 3 4 变式练习2 1 矩阵表示横坐标保持不变 纵坐标沿y轴负方向拉伸为原来的2倍的伸压变换 故 abc变为 a b c 其中a 3 0 b 0 4 c 2 0 2 矩阵表示纵坐标不变 横坐标依纵坐标比例增加的切变变换 故 abc变为 a b c 其中a 3 0 b 2 2 c 2 0 3 矩阵表示将图形变换为与之关于直线y x对称的反射变换 故 abc变为 a b c 其中a 0 3 b 2 0 c 0 2 4 矩阵表示绕原点逆时针旋转60 的旋转变换 故 abc变为 a b c 其中a b c 变换的复合与矩阵的乘法 解析 1 因为ab 所以 ab 即向量 在复合变换 作用下的像为 2 因为 i j 又 i j 从而 点评 复合变换中先施行右边的变换 再施行左边的变换 解析 设b 则 故 解得 故b 3 已知二阶矩阵m满足 求 解析 设m 由 得 所以a 1 c 0 由 得 所以b 1 d 2 所以m 所以m2 所以 4 设m n 试求曲线y sinx在矩阵mn变换下的曲线方程 解析 设 x y 是曲线y sinx上的任意一点 在矩阵mn变换下对应的点为 x y 则 所以 即 将其代入y sinx 得y sin2x 即y 2sin2x 即曲线y sinx在矩阵mn变换下的曲线方程为y 2sin2x 1 矩阵与向量乘法的意义应以映射与变换的观点来认识
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