《金牌学案风向标》广东省中考数学总复习 第二部分 第六章 第5讲 解直角三角形课件（含10 11真题和12预测试题）.ppt

第5讲解直角三角形 1 知道30 45 60 角的三角函数值 2 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三 角函数值求它对应的锐角 3 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 2009 2011年广东省中考题型及分值分布 1 特殊角的三角函数值 1 2 解直角三角形 3 2 1 定义 一般地 直角三角形中 除直角外 共有5个元素 即 条边和 个锐角 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 2 边角关系 已知在rt abc中 c 90 设 a b c的对应边分别为a b c a2 b2 c2 三边关系 勾股定理 两锐角关系 a b 90 3 仰角 俯角 坡度 坡角和方向角 1 仰角 视线在水平线 的角叫仰角 俯角 视线在水平线下方的角叫 俯角 2 坡度 坡面的铅直高度和 的比叫做坡度 或 叫 用字母i表示 水平宽度 坡比 tan 坡角 坡面与水平面的夹角叫 用 表示 则有i 3 方向角 平面上 通过观察点 作一条水平线 向右为东向 和一条铅垂线 向上为北向 则从o点出发的视线与 所夹的角 叫做观测的方向角 水平线 上方 坡角 或铅垂线 4 解直角三角形应用题的步骤 1 根据题目已知条件 画出平面几何图形 找出已知条件 中各量之间的关系 辅助线 2 若是直角三角形 根据边角关系进行计算 若不是直角三角形 应大胆尝试添加 构造直角三角形进行解决 重难点突破 1 1 熟练掌握直角三角形的解法 理解什么叫做解直角 三角形 2 熟练掌握直角三角形中三边之间的关系 两锐角之间的 关系 边角之间的关系 2 深刻认识锐角三角函数的定义 理解三角函数的表达式 向方程的转化 锐角三角函数的计算 b a 图6 5 1 3 2011年湖北荆州 在 abc中 a 120 ab 4 ac 2 则sinb的值是 d 4 2011年江浙宁波 如图6 5 2 某游乐场一山顶滑梯 的高为h 滑梯的坡角为 那么滑梯长l为 a 小结与反思 理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数关系 能熟练地转换是解决三角函数的关键 图6 5 2 解直角三角形例1 2011年山东威海 如图6 5 3 1 一副直角三角板如图放置 点c在fd的延长线上 ab cf f acb 90 e 45 a 60 ac 10 试求cd的长 1 2 图6 5 3 小结与反思 解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边角关系 能够选择恰当知识解决具体问题 灵活运用勾股定理和三角函数以及解直角三角形知识 5 2011年山东济宁 如图6 5 4 是一张宽为m的矩形台球桌abcd 一球从点m 点m在长边cd上 出发沿虚线mn射向边bc 然后反弹到边ab上的p点 如果mc n cmn 图6 5 4 6 如图6 5 5 在 abc中 ad是bc边上的高 tanb cos dac 1 求证 ac bd 图6 5 5 解直角三角形的实际运用 例2 2011年浙江金华 如图6 5 6 生活经验表明 靠墙摆放的梯子 当50 70 为梯子与地面所成的角 能够使人安全攀爬 现在有一长为6米的梯子ab 试求能够使人安全攀爬时 梯子的顶端能达到的最大高度ac 结果保留两个有效数字 sin70 0 94 sin50 0 77 cos70 0 34 cos50 0 64 图6 5 6 答 梯子的顶端能达到的最大高度ac约为5 6米 小结与反思 用解直角三角形的方法去解决实际问题的关键在于审清题意 把题目中的实际问题转化为数学问题 再套用恰当的公式和选用适当的方法把问题具体化 必要的时候要把实际问题建立一个数学模型 75 8 2011年浙江衢州 在一次夏令营活动中 小明同学从营地a出发 到a地的北偏东60 方向的c处 他先沿正东方向走了200m到达b地 再沿北偏东30 方向走 恰能到达目的地c 如图6 5