【三维设计】高考数学 第二章第六节指数函数课件 新人教A版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第六节指数函数 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 根式1 根式的概念 xn a 正数 负数 两个 相反数 2 两个重要公式 a a a a 0 没有意义 2 有理数指数幂的性质 1 aras a 0 r s q 2 ar s a 0 r s q 3 ab r a 0 b 0 r q ar s ars arbr 三 指数函数的图象和性质 上方 0 1 0 减函数 增函数 y 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 r 答案 b 2 2012 湖州模拟 函数y lg 1 x 的定义域为a 函数y 3x的值域为b 则a b a 0 1 b 1 3 c rd 解析 a x x0 a b r 答案 c 3 已知函数f x 4 ax 1的图象恒过定点p 则点p的坐标是 a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 解析 当x 1时 f x 5 答案 a 答案 1 答案 0 1 分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化 通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算 从而简化计算过程 2 函数y ax y ax y a x a 0 a 1 三者之间的关系函数y ax与y ax 是同一个函数的不同表现形式 函数y a x 与y ax不同 前者是一个偶函数 其图象关于y轴对称 当x 0时两函数图象相同 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 a 冲关锦囊 指数幂的化简与求值的原则及结果要求1 化简原则 1 化负指数为正指数 2 化根式为分数指数幂 3 化小数为分数 4 注意运算的先后顺序 2 结果要求 1 若题目以根式形式给出 则结果用根式表示 2 若题目以分数指数幂的形式给出 则结果用分数指数幂表示 3 结果不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既有分母又有负指数幂 例2 2011 萧山一模 函数f x ax b的图象如图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 自主解答 由图象得函数是减函数 00 即b 0 从而d正确 答案 d 答案 a 4 2011 安康二模 方程 3x 1 k有两解 则k的范围为 解析 函数y 3x 1 的图象是由函数y 3x的图象向下平移一个单位后 再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的 函数图象如图所示 当0 k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有两个不同交点 所以方程有两解 答案 0 1 冲关锦囊 1 与指数函数有关的函数的图象的研究 往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 答案 2 若函数变为f x a 2x 4 a 0 a 1 且f 1 9 则f x 的单调递减区间是 解析 由f 1 9得a2 9 a 3 因此f x 3 2x 4 又 g x 2x 4 在 2 内单调递减 f x 的单调递减区间是 2 答案 2 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 温州调研 设函数f x a x a 0 且a 1 f 2 4 则 a f 2 f 1 b f 1 f 2 c f 1 f 2 d f 2 f 2 答案 a 6 2011 长安二模 若函数f x ax 1 a 0 a 1 的定义域和值域都是 0 2 则实数a等于 冲关锦囊 求解与指数函数有关的复合函数问题 首先要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 都要借助 同增异减 这一性质分析判断 最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决 解题样板指数幂大小的比较方法 答案 a 高手点拨 本题给出三种比较指数幂大小的方法 法一是构造函数法 利用指数函数性质比较大