高考数学一轮复习考案 8.3 抛物线课件 文.ppt

8 3抛物线 从近两年的高考试题来看 抛物线的定义 标准方程 几何性质 以及直线与抛物线的位置关系等是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 客观题突出 小而巧 主要考查抛物线的定义 标准方程 主观题考查得较为全面 除考查定义 几何性质外 还考查直线与抛物线的位置关系 考查基本运算能力 逻辑思维能力 综合分析问题的能力 如2011年安徽 江西 陕西 辽宁 福建 浙江等地高考数学试题中均有抛物线的相关试题 预测2013年高考仍将以抛物线的定义 性质 以及直线与抛物线的 位置关系为主要考点 重点考查函数与方程 转化与化归 数形结合思想等 1 抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l 定点f不在定直线l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 在抛物线的定义中 定点f不能在定直线l上 若定点f在定直线l上 则可得动点的轨迹为过点f且垂直于l的直线 2 抛物线的标准方程及简单几何性质 续表 说明 1 抛物线的标准方程有四种类型 抛物线焦点所在直线为 抛物线方程的一次项 抛物线方程的系数符号决定着抛物线的开口方向 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点 2 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无限延伸 但它没有渐近线 3 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 4 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 5 抛物线的离心率是确定的 且为1 3 直线与抛物线的位置关系 设抛物线方程x2 2py 直线ax by c 0 将直线方程与抛物线方程联立 消去y得到关于x的方程mx2 nx p 0 1 若m 0 当 0时 直线与抛物线有两个交点 当 0时 直线与抛物线只有一个公共点 当 0时 直线与抛物线无公共点 2 若m 0 则直线与抛物线只有一个公共点 此时直线与抛物线的对称轴平行 1 平面上到定点a 1 1 和到定直线l x y 2的距离相等的点的轨迹为 a 直线 b 抛物线 c 椭圆 d 不存在 解析 因为点a在l上 故动点轨迹是过a且垂直l的一条直线 所以选a 答案 a 2 2011年陕西卷 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 a y2 8x b y2 8x c y2 4x d y2 4x 答案 b 解析 由题意设抛物线方程为y2 2px p 0 又 其准线方程为x 2 p 4 所求抛物线方程为y2 8x 1 抛物线的定义可以从以下几个方面理解 掌握 1 抛物线的定义还可叙述为 平面内与一个定点f和一条直线l的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线 2 抛物线的定义的实质可归结为 一动三定 一个动点m 一个定点f 抛物线的焦点 一条定直线l 抛物线的准线 一个定值1 点m与定点f的距离和它到定直线l的距离之比等于1 3 抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性 故二者可相互转化 这一转化在解题中有重要作用 2 抛物线标准方程的求法 一般常用定义法与待定系数法 抛物线的标准方程有四种类型 所以判断类型是解题的关键 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的方程 除此之外 也可以利用统一方程法 焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一写成y2 mx m 0 焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统一写成x2 ny n 0 3 焦点弦问题 如图所示 ab是抛物线y2 2px p 0 过焦点f的一条弦 焦点弦 设a x1 y1 b x2 y2 ab的中点m x0 y0 过a m b分别向抛物线的准线作垂线 垂足分别为c e d 则根据抛物线的定义有 af ac bf bd 故 ab af bf ac bd 又 me 是梯形abdc的中位线 ab ac bd 2 me 故有下列结论 以ab为直径的圆必与抛物线的准线相切 以cd为直径的圆切ab于f ae