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八年级上册 13 4课题学习最短路径问题 数学问题 如图 点A B在直线l的同侧 点C是直线上的一个动点 当点C在l的什么位置时 AC与CB的和最小 将军饮马问题 将军饮马问题 的基本图形和作法 B A l 基本图形 两个定点A B 一条直线l 动点所在直线 2 连接AB 与直线l相交于点C 则点C即为所求 此时AC CB最小 作法 1 作点B关于直线l的对称点B B C Z Z 证明 如图 在直线l上任取一点C 与点C不重合 连接AC BC B C 由轴对称的性质知 BC B C BC B C AC BC AC B C AB AC BC AC B C 用所学的知识证明AC BC最短 在 AB C 中 AB AC B C AC BC AC BC 即AC BC最短 学以致用 1 如图 一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客 然后将游客送往河岸BC上 再返回P处 请画出旅游船的最短路径 E 当堂练习 1 如图 已知E是边长为4的等边三角形ABC的AB边上一点 AD BC于D 请在AD上找一点N 使得EN BN有最小值 归纳小结 1 实际问题 路径最短问题 抽象成数学问题 线段和最小问题 2 将军饮马问题 基本图形 两个定点A B 一条直线l 动点所在直线 求作一个动点C 直线l上 使AC BC最小 3 解决线段和最小问题方法 作任一定点A关于直线的对称点A 连接对称点与另一定点B 交直线l于点C 此时AC BC最小 如图 正方形ABCD的AB边上有一点E 如
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