第四讲 函数的奇偶性和周期性.doc

第四讲 函数的奇偶性和周期性要知道什么：1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.抓基础：一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数关于 对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数关于 对称二、周期性1周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期经典习题：1(教材习题改编)函数f(x)x的图象关于 () Ay轴对称B直线yx对称 C坐标原点对称 D直线yx对称2已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值 是 () A B. C. D3(教材习题改编)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为 ()A1 B0 C1 D24(教材习题改编)下列函数中，所有奇函数的序号是_ (1)f(x)2x43x2；(2)f(x)x32x； (3)f(x)；(4)f(x)x31.5(2011广东高考)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.考点一：函数奇偶性的判断例1 (2011北京西城一模)下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 ()Ay2|x|Byx2x Cy2x Dyx3训练题一：1.(2011广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 ()A|f(x)|g(x)是奇函数 B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 Df(x)|g(x)|是偶函数2. (2012青岛模拟)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数3判断下列函数的奇偶性(1)y； (2)f(x)考点二：函数奇偶性的应用例2(2011安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1) ()A3 B1 C1 D3例3(2012烟台调研)设偶函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为 ()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)训练题二：4(2012徐州模拟)已知函数f(x)为奇函数，则ab_.5(2012皖南八校联考)已知定义在R上的奇函数满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_考点三：函数的周期性及其应用例4(2011大纲版全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f ()A B C. D.训练题三：6(2011宝鸡模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 ()A6 B7 C8 D97(2011南昌第一次模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3)，且f(1)2，则(3)_，f(2 011)_.8(2012临沂一模)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，则f(x)的周期为_课外作业：一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3，xR Bysin x，xR Cyx，xR Dyx，xR2(2011辽宁高考)若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D13设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2 011)f(2 012)()A3B2 C1 D04(2012杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()A3 B1 C1 D35已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A B C D二、填空题6如果函数g(x)是奇函数，则f(x)_.7已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于_三、解答题8已知函数f(x)x2(x0，常数aR)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f