中考数学专题 六开放问题复习课件.ppt

开放问题是一种新的题型 关于开放题的概念 主要有下列几种描述 1 答案不固定或者条件不完备的题称为开放题 2 具有多种不同的解法或者有多种可能的答案的题称为开放题 开放问题的特点 1 条件多余需选择 条件不足需补充 2 答案不固定 3 问题一般没有明确的结论 没有固定的形式和方法 需要自己通过观察 分析 比较 概括 推理 判断等来确定 开放问题常见的类型有 1 条件开放型 即问题的条件不完备或满足结论的条件不惟一 2 结论开放型 即在给定的条件下 结论不惟一 3 条件 结论开放型 即条件 结论两项均是开放的 在解决开放问题的时候 需解题者首先经过探索确定结论或补全条件 将开放性问题转化为封闭性问题 然后选择合适的解题途径完成最后的解答 这类题主要考查我们分析问题和解决问题的能力和创新意识 条件开放问题 解这种开放性问题的一般思路是 由已知的结论反思题目应具备怎样的条件 即从题目的结论出发 结合图形挖掘条件 逆向思维 逐步探寻 是一种分析型思维方式 它要求解题者善于从问题的结论出发 逆向探索 多方向寻因 例1 2011 泰州中考 一根弹簧原长10cm 在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体 挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比 则弹簧的总长度y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数关系式为y 10 0 5x 0 x 5 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染 被污染的部分是确定函数关系式的一个条件 你认为该条件可以是 只需写出1个 思路点拨 根据 y 10 0 5x 0 x 5 写出符合题意的条件 自主解答 根据题意知 每增加1kg 弹簧伸长0 5cm 从而写出一个符合的条件 答案 挂质量为1kg的物体 弹簧伸长的长度为0 5cm 1 2010 义乌中考 在直角三角形中 满足条件的三边长可以是 写出一组即可 解析 若使三角形是直角三角形 则应满足两边的平方和等于第三边的平方 如3 4 5 满足32 42 52 答案 3 4 5 答案不惟一 2 2010 陕西中考 如图 在 abc中 d是ab边上一点 连接cd 要使 acd与 abc相似 应添加的条件是 写出一组即可 解析 现在已经满足一个角相等 因此可以添加另外的一个角相等 即 acd b或者 adc acb 也可以添加夹着这个角的两边对应成比例 即答案 adc acb 答案不唯一 3 2010 郴州中考 如图 已知平行四边形abcd e是ab延长线上一点 连接de交bc于点f 在不添加任何辅助线的情况下 请补充一个条件 使 cdf bef 这个条件是 只填一个即可 解析 根据平行四边形的性质可得 在 cdf和 bef中 可以得到 c fbe cdf e 因此可以添加cd be或cf bf或df ef等 答案 cd be 答案不唯一 结论开放问题 解决这种开放性问题的时候 要充分利用已知条件或图形特征 首先进行猜想 归纳 类比 透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象 然后经过论证作出取舍 这是一种归纳类比型思维 它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想 发现规律 得出结论 这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的应用能力 例2 2011 金华中考 已知三角形的两边长为4 8 则第三边的长度可以是 写出一个即可 思路点拨 根据 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 求出第三边的长度范围 写出一个符合条件的数即可 自主解答 设第三边为x 根据三角形的三边关系可知 8 4 x 8 4 答案 5 答案不唯一 在4到12 不含4和12 之间的数都可 4 2011 潍坊中考 一个y关于x的函数同时满足两个条件 图象过 2 1 点 当x 0时 y随x的增大而减小 这个函数解析式为 写出一个即可 解析 此题为开放试题 答案不唯一 答案 y 答案不唯一 如y x 3 y x2 5等 写出一个即可 5 2010 吉林中考 如图 ab是 o的直径 点c在 o上 abc 50 动点p在弦bc上 则 pab可能为 度 写出一个符合条件的度数即可 解析 若点p与点c重合 则此时 apb 90 所以 pab 90 50 40 因此所写出的 pab的度数在0 40 之间即可 答案 36 答案不唯一 条件和结论都开放的问题 此类问题没有明确的条件和结论 并且符合条件的结论具有多样性 因此必须认真观察与思考 将已知的信息集中分析 挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论 多方面 多角度 多层次探索条件和结论 并进行证明或判断 例3 2010 玉溪中考 如图 在平行四边形abcd中 e是ad的中点 请添加适当的条件 构造出一对全等的三角形 并说明理由 思路点拨 结合已有的条件 找出可能全等的三角形 再根据三角形全等的条件 找出需要添加的条件 自主解答 添加的条件是连接be 点f在边bc上 且ae cf 连接df 构造的全等三角形是 abe与 cdf 理由如下 四边形abcd是平行四边形 ab cd a c 在 abe与 cdf中 ab cd a c ae cf abe cdf 6 2010 南京中考 学习 图形的相似 后 我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验 继续探索两个直角三角形相似的条件 1 对于两个直角三角形 满足一边一锐角对应相等 或两直角边对应相等 则两个直角三角形全等 类似地 你可以得到 满足 或 则两个直角三角形相似 2 满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 类似地你可以得到 满足 的两个直角三角形相似 请结合下列所给图形 写出已知 并完成说理过程 已知 如图 试说明rt abc rt a b c 解析 1 一个锐角对应相等两直角边对应成比例 2 斜边和一条直角边对应成比例在rt abc和rt a b c 中 c c 90 方法一 设则ab ka b ac ka c 在rt abc和rt a b c 中 rt abc rt a b c 方法二 如图 假设ab a b 在ab上截取ab a b 过点b 作b c ac 垂足为c c ac b bc b c rt abc rt ab c ab a b 又 ac a c 又 ab a b c ac b 90 rt ab c rt a b c rt abc rt a b c 7 2010 盐城中考 某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元 已知2班比1班人均捐款多4元 2班的人数比1班的人数少10 请你根据上述信息 就这两个班级的 人数 或 人均捐款 提出一个用分式方程解决的问题 并写出解题过程 解析 方法一 求两个班人均捐款各多少元 设1班人均捐款x元 则2班人均捐款