12.2三角形全等的判定.2三角形全等的判定.ppt

12 2三角形全等的判定 回首往事 1 什么样的图形是全等三角形 2 判断三角形全等至少要有几个条件 答 至少要有三个条件 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 边角边公理 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 问题 如果已知一个三角形的两角及一边 那么有几种可能的情况呢 答 角边角 ASA 角角边 AAS 先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A A B B 即使两角和它们的夹边对应相等 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 探究5 画法 1 画A B AB 2 在A B 的同旁画 DA B A EB A B A D B E交于点C 通过实验你发现了什么规律 C 已知 任意 ABC 画一个 A B C 使A B AB A A B B A B C 就是所要画的三角形 用数学符号表示 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 ASA 探究反映的规律是 如图 应填什么就有 AOC BOD A B 已知 1 2 已知 AOC BOD ASA AO BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 ASA 1 2 例题讲解 例1 已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AB AC B C 求证 1 AD AE 2 BD CE 证明 在 ADC和 AEB中 A A 公共角 AC AB 已知 C B 已知 ACD ABE ASA AD AE 全等三角形的对应边相等 又 AB AC 已知 BD CE 1 如图 O是AB的中点 A B AOC与 BOD全等吗 为什么 两角和夹边对应相等 2 如图 点B E C F在一条直线上 AB DE AB DE A D 求证 BE CF 帮帮我 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢 如果可以 带哪块去合适呢 为什么 2 1 C B E A D 利用 角边角 可知 带第 2 块去 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃 2 探究6 如下图 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC与 DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 在 ABC和 DEF中 A B C 1800 D E F 1800 A D B E C F B E BC EF C F ABC DEF ASA 用数学符号表示 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 AAS 探究反映的规律是 例 如图 O是AB的中点 C D AOC与 BOD全等吗 为什么 两角和对边对应相等 已知 中点的定义 对顶角相等 解 在中 C D AAS 到目前为止 我们一共探索出判定三角形全等的四种规律 它们分别是 1 边边边 SSS 3 角边角 ASA 4 角角边 AAS 2 边角边 SAS 练一练 1 如图 ACB DFE BC EF 根据SAS ASA或AAS 那么应补充一个直接条件 写出一个即可 才能使 ABC DEF 2 如图 BE CD 1 2 则AB AC吗 为什么 AC DF或 B E或 A D AB AC相等 知识应用 1 如图 要测量河两岸相对的两点A B的距离 可以在AB的垂线BF上取两点C D 使BC CD 再定出BF的垂线DE 使A C E在一条直线上 这时测得DE的长就是AB的长 为什么 在 ABC和 EDC中 B EDC 900BC DC 1 2 ABC DEF ASA AB ED 1 2 证明 2 如图 AB BC AD DC 1 2 求证 AB AD 知识应用 在 ABC和 ADC中 B D 1 2 AC AC ABC ADC AAS AB AD 证明 AB BC AD DC B D 900 练习 已知 如图 B DEF BC EF 求证 ABC DEF 1 若要以 SAS 为依据 还缺条件 2 若要以 ASA 为依据 还缺条件 3 若要以 SSS 为依据 还缺条件 ACB DEF AB DE AB DE AC DF 4 若要以 AAS 为依据 还缺条件 A D 1 边边边 SSS 3 角边角 ASA 4 角角边 AAS 2 边角边 SAS 1 图中的两个三角形全等吗 请说明理由 全等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 已知 已知 公共边 练习 3 如图 AC BD交于点O AC BD AB CD 求证 证明 1 连接AD 在 ADC和 DAB中 AD DA 公共边 AC DB 已知 DC AB 已知 ADC DAB SSS C B 全等三角形的对应角相等 2 在 AOB和 DOC中 B C 已证 1 2 对顶角相等 DC AB 已知 DOC AOB AAS OA OD 全等三角形的对应边相等 1 2 练习 综合应用 全等三角形判定 2 如图 说出 AB 的理由 3 如图 AB DE AF CD EF BC A D 试说明 BF CE 4 如图 在 AFD和 BEC中 点A E F C在同一直线上 有下列