11.3.2多边形的内角和.3.2多边形的内角和 (1).ppt

11 3 2多边形的内角和与外角和 A B C D 探究1 4边形的内角和 2 180 360 B A C D E 5边形内角和 3 180 540 三角形的内角和是度 四边形可分成个三角形 其内角和是度 五边形可分成个三角形 其内角和是度 六边形可分成个三角形 其内角和是度 十五边形可分成个三角形 其内角和是度 n边形可分成个三角形 其内角和是度 180 2 360 3 540 4 720 13 2340 n 2 n 2 180 总结 n边形内角和公式 n边形内角和 n 2 180 反思 我们是怎样求多边形内角和的 就是从多边形的一个顶点出发 把一个多边形分成几个三角形 E A B C D O 探究2 180 5 360 540 180 5 900 五边形内角和540 把一个五边形分成几个三角形 还有其他的分法吗 A B C D E F 180 4 180 540 探究3 探究4 A B C D E 4 180 180 O 540 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 一个多边形的内角和是2700 则此多边形共有 个内角 380 540 1260 1300 2880 1080 中 不能成为三角形的内角和的是 1800 180 17 5 将一个矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形 那么这两个多边形的内角之和不可能是 A 360 B 540 C 720 D 900 例1 如图 四边形ABCD中 B 90 EF AD于E 则 A EFC 请说明理由 例2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 结论 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 从多边形的一个顶点A点出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点A 最后再转回出发时的方向 在行程中所转的各个角的和 就是多边形的外角和 由于在这个运动过程中走了一周 也就是说所转的各个角的和等于一个周角 即 多边形的外角和等于360 练一练 1 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 12 2 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 72 108 若一个正 边形的每个内角为 则这个正 边形的所有对角线的条数是 一个多边形的内角和是外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 3 360 解这个方程 得n 8 答 这个多边形是八边形 感悟 方程思想解决几何问题的优越性 一个多边形的每个内角都是160 这是几边形 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 160n 解这个方程 得n 18 答 这个多边形是十八边形 思考 还有其他解法吗 比较两种解法 哪个更好 如图的七边形 中 的延长线相交于 点 的外角的角度为 则 的度数为 今天的收获 1 n边形的内角和等于 n 2 180 3 利用类比归纳 转化的学习方法 可以把多边形问题转化为三角形问题来解决 外角问题转化为内角来解决 4 方程的数学思想在几何中有重要的作用 问题4 本节课你学会哪些知识 学会了哪些解决问题的方法 你还有哪些疑问 2 n边形的外角和等于360 提能演练 如图 求 的度