高中数学第一轮总复习 第15章第77讲相似三角形的判定与性质 理 新课标.ppt

第十五章 选考内容 相似三角形的判定与性质 第77讲 平行线分线段成比例定理 解析 因为四边形abcd为平行四边形 所以fd bc be dq 所以 因为 所以 即 即 又因为de bf 所以 所以 点评 由于条件中有平行线 故考虑平行线分线段成比例定理及其推论 利用相等线段和等比性质 证明线段成比例 相似三角形的判定与性质 解析 1 证明 因为de bc d是bc的中点 所以eb ec 所以 abc ecb 又因为ad ac 所以 adc acb 所以 abc fcd 2 过点a作am bc 垂足为点m 因为 abc fcd bc 2cd 所以 又因为s fcd 5 所以s abc 20 因为s abc bc am bc 10 所以20 10 am 所以am 4 又因为de am 所以 因为 所以 所以 点评 本题主要考查了三角形相似的判定与性质 解题的关键是找准满足定理的条件 第 1 问是利用 有两角对应相等的两个三角形相似 找出两角对应相等 第 2 问是首先利用相似三角形的性质 再根据等腰三角形的性质及中点求出de的长度 变式练习2 如图 ae af分别为 abc的内 外角平分线 o为ef的中点 求证 ob oc ab2 ac2 解析 因为ae af分别为 abc的内 外角平分线 所以ae af 又因为o为ef的中点 所以 oea oae 因为 oae cae oac oea abe bae 而 bae cae 所以 oac abe 因为 aob为公共角 所以 oac oba 所以s oba s oac ab2 ac2 又因为 oab与 oca有一条公共边oa 所以s oba s oac ob oc 所以ob oc ab2 ac2 相似三角形的应用 例3 小明欲测量一座古塔的高度 他站在影子上前后移动 直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠 此时他距离该塔18m 已知小明的身高是1 6m 他的影子长度是2m 点评 实际生活中有很多类似的测量题 解题的关键是将实际问题转化为数学模型 利用相似三角形知识求解后再回到实际问题中 直角三角形射影定理的应用 点评 题目符合直角三角形射影定理的条件 选择合适的直角三角形是解决问题的关键 变式练习4 如图 已知bd ce是 abc的两条高 过点d的直线交bc和ba的延长线于g h 交ce于f 且 h bcf 求证 gd2 gf gh 变式练习4 因为ce ab 所以 h hfe 90 又因为 bcf h hfe cfg 所以 bcf cfg 90 所以fg gc 所以 bgh fgc 所以 即bg gc gf gh 又因为dg2 bg gc 直角三角形射影定理 所以dg2 gf gh 1 abc中 ad是角平分线 ab 5 ac 4 bc 7 求bd的长度 2 如图 e是abcd的边bc的中点 若bd 9 求bf的长度 解析 因为be ad 所以 设bf x 则fd 9 x 所以 解得x 3 所以bf的长度为3 5 如图 在 abc中 ab ac bd ac 点d是垂足 求证 bc2 2cd ac 解析 过点a作ae bc 垂足为e 则ce be bc 由bd ac ae bc 得 aec bdc 90 又因为 c c 所以 aec bdc 所以 所以 即bc2 2cd ac 2 相似三角形的性质把相似三角形的高 对应中线 对应角的平分线 以及周长 面积都与相似三角形的对应边的比 相似比 联系起来 利用相似三角形的性质可得到线段的比例 线段的平方比或角相等 有时还可用来计算三角形的面积 周长和边长 3 运用直角三角形射影定理时 要注意其成立的条件 要结合图形去记忆定理 当