圆周角（第一课时）.doc

圆周角（第一课时）教学设计执教者 赣州市第四中学 司马雄伟一、内容和内容解析圆周角是人教版九年级上册第二十四章第一节第四次课的内容.从知识结构来看，这部分内容是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索，也是后面研究圆与其它平面图形的桥梁和纽带；就思想方法而言，本节课引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，渗透 “转化与化归”思想、“由特殊到一般”思想、“分类讨论”思想.基于上述分析，确定本节教学重点是：直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法.二、目标和目标解析1理解圆周角的定义，通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：顶点在圆上；两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角；2掌握圆周角定理及其推论，经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力；3通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法；4引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心.三、教学难点分析1.教学重点：类比圆心角，得出圆周角的定义；通过探究、猜想与证明得出圆周角定理及其推论. 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法.2.教学难点：通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，引导探索圆周角的性质，理解转化与化归、分类讨论证明数学命题的思想和方法.四、教学准备教学中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用几何画板的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强了学生的参与程度，提高了学习的积极性.通过找圆心活动，使学生理解掌握90度圆周角所对的弦是直径这一推论，激发学生的学习兴趣.课前准备几何画板、多媒体课件、学具（圆形纸片）、教具（一副三角尺、圆规）等.五、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图（一）创设情境，引入新知1.什么样的角叫做圆心角？2.类比圆心角的定义，思考：什么样的角叫圆周角？师生互动，激发学生学习兴趣，通过足球场上射门的问题，引入圆周角与圆心角.教师引导学生观察、思考；学生在教师的引导下思考并回答.通过创设足球射门的情境，吸引学生的学习兴趣，同时渗透类比的思想，使学生体会数学概念规定的一致性.请大家判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.学生思考并回答问题；教师组织学生回答后提问：一个角要成为圆周角需要满足哪些条件？通过图形的辨析让学生更容易理解圆周角概念的本质.（二）合作交流，探究新知1.探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系活动1. 量一量如图，连接AO，BO，得到圆心角AOB.可以发现，ACB与AOB对着同一条AB，它们之间存在什么关系呢？ 猜想： 思考：1.随着点C的移动，同弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系有没有发生变化？2.随着点C的移动，圆心O分别落在圆周角的哪个部分？ 通过几何画板，让C点绕圆周运动，并让学生带着2个问题观察和思考：（1）随着点C的移动，同弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系有没有发生变化？（2）随着点C的移动，圆心O分别落在圆周角的哪个部分？在学生得出圆心与圆周角三种不同的位置关系后，教师展示出三种图形，并引导学生对最特殊的图形(图1)进行证明.（图1） （图2） （图3）教师通过教具圆和多媒体课件联合分析与讲解，让学生学会用第一种情况证明得到的结论推导得出第二、三种情况的结论. 在证明过程中，如果出现无法用同一种情况概括时，就需要分类讨论.我们刚才通过对三种情况分别证明，得到了一个结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.这就是圆周角定理，是圆中非常重要的一个定理，常用于计算和证明角的倍数关系. 学生用几何语言表述这个定理.AoDBCEFAoDBCE2.探究同弧和等弧所对的圆周角之间的关系（1）展示图（1）并提问：“AB所对的三个圆周角相等吗？为什么？”引导学生思考探究.（2）学生猜想出结论后，教师请学生回答为什么.（3）展示图（2）并提问：“AF与BC相等，它们分别所对的两个圆周角相等吗？为什么？”引导学生思考探究. （4）展示图（3）并提问：“半圆AB所对的圆周角C多少度？为什么？”引导学生思考探究.（5）学生猜想出结论后，教师请学生回答为什么.（6）教师再提问：反过来也成立吗？3探究例题的一题多解. 例4 O的直径AB为10cm，弦AC为6cm, ACB的平分线交O于点D，求BC，AD，BD的长.给予学生时间分析和思考.由学生提出解题方法.思路一：通过连接OD，由圆周角相等得到圆心角相等，进而得到两条弦相等.思路二：由同弧所对的圆周角相等，进行角的等量代换，进而得到两条弦相等.思路三：由角平分线及直径所对的圆周角，得到45度角，再由同弧所对的圆周角相等得到等腰直角三角形.4数学活动：利用所学知识找圆心.教师给学生准备学具（两个圆形纸片），提出第一个问题“怎样通过折纸找到这个圆的圆心”？学生操作，得出“两次对折”找到圆心.师：为什么这个点就一定是圆心？生：因为它是两条直径的交点.教师给予学生肯定后再提问：“如果给你一副三角尺，能不能找到圆心？”学生操作.教师巡视和参与学生活动.请一名学生上台演示用三角尺寻找圆心的过程.教师特别强调：是三角尺两直角边与圆相交所确定的点连线才是直径.引起学生重视.并提出第三个问题：只给你圆规和无刻度的直尺，能否找到圆心？请课后思考完成.（三）联系实际，活用新知师：现在回归到课前提出的足球射门的问题.请同学们看这张图，O点离球门最近，O点的射门角度与A、B、C三点射门的角度相比会怎么样？A、B、C三点的射门角度呢？生：O点射门角度大于A、B、C三点，A、B、C三点的射门角度一样.师：这也就是教练为什么说“冲向球门跑，越近就越好；歪向球门跑，射点要选好”的理由了.引导学生将足球射门问题转化为一个数学问题，并通过本节课所学知识对其进行分析（四）课堂练习，巩固新知练习4. 如图，OA,OB,OC都是O的半径，AOB2 BOC. 求证：ACB2BAC.OABC （五）小结1今天，你学到了什么？ 2今天，你发现了什么？ （六） 布置作业，巩固新知1.教材89页第4、5题；2已知：ABC是O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC=PA；（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由教师组织学生开展数学实践操作并猜想；教师用几何画板展示，并提出任意点是否成立，同时引导学生观察圆心O与圆周角之间的位置关系.引导学生分三种情况进行分析，并发现第一种情况最特殊.学生思考后，完成第一种情况证明.在教师的引导下，通过一般向特殊转化的启发式教育，得出添加辅助线，转化为第一种情况的应用教师提出问题，层层深入，引导学生利用圆周角定理进行推导，探究得到圆周角的2个推论.学生思考探索解题办法；教师巡视学生完成情况，适时对学生解题进行指导.教师组织学生开展数学活动，学生积极参与动手实践和操作.教师组织学生从实际生活中抽象出数学模型，并用所学知识解答生活中的问题.学生独立思考，教师进行点拨.证明过程由学生课后完成.教师将引导学生回顾这节课的收获。包括知识、技能、数学思想方法等.教师布置作业，学生记录作业.放手让学生带着“解决问题”的目标去主动操作和观察思考，使学生积极建构对新知识的理解，同时动手实践提高了学生学习的效率。问题的设置为学生发现同弧所对的圆周角与圆心角之间三种不同的位置关系作铺垫.引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，渗透由一般到特殊的转化思想.引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，渗透由一般到特殊的转化思想.通过4个问题层层深入，考查学生对圆周角定理的理解和应用通过图形展示与分析，老师引导学生将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，推导出圆周角定理的推论，使学生很好地进行知识的迁移安排教材上的练习，加深学生对知识的应用和理解.巩固圆周角定理及推论的应用，体会一题多解的思想.通过数学活动调动课堂气氛，第一个问题是通过折纸找圆心，学生容易发现，教师适时提问，得出“圆心为直径的交点”这个结论，为解决第二个问题作铺垫.第二个问题的设计，是对圆周角定理的推论2的灵活运用，加深学生对知识的理解.第三个问题的提出，一是体现数学的严密性，二是激发学生的学习欲望，将数学活动延伸到课外，促进学生学习数学的兴趣.足球中的数学激发了学生的兴趣，学生不但很好地巩固了所学知识，还让数学学习成为了他们感受快乐、享受成功的活动，体现数学源于生活又作用于生活.通过这课内穿插练习和本题的练习，