2015高三德阳市四校3月联考数学（理）试题

1已知复数，则 ( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i2下列命题中，真命题是 ( )A. B.是的充分条件C.， D. 的充要条件是3一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、，则 ( )A. B.C. D.4某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱5将函数(其中0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是 ( )A. B.1 C. D.26阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( )A.7 B.9 C.10 D.117在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x则的取值范围是其中正确命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.38已知00；若，Smin=，则与的夹角为三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在数列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和An；(2)若(n)，求数列bn的前n项Sn17(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数的分布列及数学期望18(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论19(本题满分12分)已知函数f(x)=()(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在0，上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点A、B当=，且满足时，求AOB面积S的取值范围21(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1)处的切线方程是，函数g(x)= (a、bR，a0)在x=2处取得极值-2(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；(3)设kZ，当时，不等式恒成立，求k的最大值 班 级 姓 名 考号密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题2015年3月德阳市四校高三联合测试理科数学答题卷第卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分把答案填在相应题目的横线上11 12. 13 . 14 .15 三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在数列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和An；(2)若(n)，求数列bn的前n项Sn17(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望18(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论19(本题满分12分)已知函数f(x)=()(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在0，上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点A、B当=，且满足时，求AOB面积S的取值范围密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题21(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1)处的切线方程是，函数g(x)= (a、bR，a0)在x=2 处取得极值-2(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；(3)设kZ，当时，不等式恒成立，求k的最大值2015年3月德阳市四校高三联合测试参考答案理科数学一、选择题答题表：题号12345678910选项ABDADBCBCD8略解：f(x)=3，令g(x)= ，则g(x)是奇函数，g(x)的值域为对称区间，设-mg(x)m(m0)，则3-mf(x)3+mxyOABFMCA1B1N9略解：依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F(1，0)，所以抛物线的方程为，设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线于A1、B1、N，设AFx=，由抛物线定义知：|MN|，|MC|，|MN|MC|，CMN=， ，即，又由抛物线定义知|AF|，|BF|，|AB|其它解法省略10略解：由数形结合讨论知f(x)在(，0)递减，在(0，)递增，且在连续， 等价于等价于令，则且，在(0，)上递减，在上递增，1)上递增，即二、填空题：11；12；13120；1411；1515提示：有零对时，；有两对时，；有四对时，；S有3个不同的值；又，；Smin；当，则Smin与无关；Smin与有关；设与的夹角为；当时，Smin；当时，Smin，即三、解答题：16解：(1)数列an满足a=a4(n)，数列an是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列故数列an的通项公式为a=(n)，数列an的前n项和A=(n)；(2)(n)，数列bn的前n项Sn为17解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为：P()=P()P()P()(2)中奖人数=0，1，2，3， 依题，且(=0，1，2，3)，中奖人数的分布列为：0123P的数学期望 18解：设正方体的棱长为1，以A为原点，直线AB、AD、AA1分别为轴、轴、轴则A(0，0，0)，B(1，0，0)，A1(0，0，1)，B1(0，0，1)，D(0，1，0)，D1(0，1，1)，E是DD1的中点，E(0，1，)，(-1，1，)，(-1，0，1)(1)ABCDA1B1C1D1为正方体，AD平面ABB1A1，即(0，1，0)为平面ABB1A1的一个法向量，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；(2)当点F为棱的C1D1中点时，B1F平面A1BE，证明如下：由、的坐标可求得平面A1BE的一个法向量为(2，1，2)，点F在棱C1D1上，设，则(，0，0)，(，0，0)= (，1，1)，进而= (，1，1)-(0，0，1)= (，1，0)B1F平面A1BE，即，故点F为棱的C1D1中点时，B1F平面A1BE得到证明综合法在此省略19解：(1)f(x)=()由()，函数f(x)的周期为，递增区间为，()；(2)方程同解于；在直角坐标系中画出函数f(x)=在0，上的图象(图象省略)，由图象可知，当且仅当，时，方程在0，上的区间，)和(，有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，；故20解：(1)连接QF，|QE|QF|=|QE|QP|=|PE|=(|EF|=2)，点的轨迹是以E(-1，0) 、F(1，0)为焦点，长轴长的椭圆，即动点Q的轨迹的方程为；(2)依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为()直线即与圆O:相切，有：得又点A、B的坐标(，)、(，)满足：消去整理得，由韦达定理得，其判别式，又由求根公式有=，且，21解：(1)由f(x)=()，可得()，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是，即，依题该直线与直线重合，可解得又g(x)= 可得，且g(x)在x=2处取得极值-2，可得解得，所求f(x)=lnx(x0)，g(x)=(xR)；