高中数学第一轮总复习 第2章 第10讲 函数的图象课件 理 新课标.ppt

第二章 函数 函数的图象 第10讲 1 若函数f x 的单调增区间为 2 3 那么函数f x 5 的单调递增区间是 7 2 2 函数y loga x b 的图象如图所示 则a b的值为 3 若函数y f x 1 是偶函数 则函数y f 2x 的图象的对称轴方程是x 4 已知函数f x 是偶函数 其图象关于直线x 2对称 若当 2 x 2时 f x x2 1 则当 6 x 2时 f x x 4 2 1 解析 因为f 2 x f 2 x 且f x f x 则f x f x 4 当 6 x 2时 2 x 4 2 所以f x f x 4 x 4 2 1 5 若曲线 y 2x 1与直线y b无公共点 则b的取值范围是 解析 当y 0时 y 2x 1 1 当y 0时 y 2x 1 1 所以 1 b 1 1 1 作图 例1 作出下列函数的图象 1 y x 2 x 1 2 y log2x 1 3 y 2 x 1 点评 作函数的图象 首先要对函数表达式进行化简 再根据自变量的范围描画函数的图象 也可以应用函数图象的变换规律描述函数的图象 要熟练掌握基本初等函数的图象 变式练习1 作出下列函数的图象 1 y lgx 和y lg x 2 y a logax a 0 且a 1 解析 1 第一个函数的图象只需将y lgx在x轴下方部分的图象沿x轴翻折上去 并去掉x轴下方的图象 如下图 1 第二个函数的图象只需将y lgx的图象沿y轴翻折过去 同时保留y轴右边的图象 如下图 2 函数图象的变换过程 3 分如下三个步骤求解 第一步 将函数y f x 1 的图象沿x轴的负方向 或向左 平移一个单位长度 得到函数y f x 的图象 第二步 将函数y f x 的图象以y轴为对称轴翻折180 得到函数y f x 的图象 第三步 将函数y f x 的图象沿x轴的正方向平移2个单位长度 得到y f x 2 f x 2 的图象 点评 图象变换有三种 平移变换 对称变换 伸缩变换 要掌握三种变换的基本规律 本题 1 小题是伸缩变换 联系三角函数中的周期变换和振幅变换 2 小题是对称变换 也可以理解为翻折变换 对称变换有轴对称变换和中心对称变换 3 小题是平移变换 对自变量作平移必须注意 如将 x向右平移1个单位长度 即 x 1 而不是 x 1 2 分两步完成 第一步 将函数y f 2x 1 的图象沿y轴翻折180 得到函数y f 2x 1 的图象 第二步 将函数y f 1 2x 的图象沿x轴的正方向平移2个单位长度 得到函数y f 3 2x 的图象 识图 例3 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 如右图是函数f x 的图象 令g x af x b 证明 当a 1 2 b 0时 方程g x 0有大于2的根 解析 将f x 的图象以x轴为对称轴翻折得到 f x 的图象 又 2 b 0 所以g x 的图象由 f x 的图象向下平移 b 个单位长度得到 所以g x 在 2 上是增函数 且g 2 b 0 于是方程g x 0有大于2的根 点评 识图就是充分应用所给图象反映出来的信息解决问题 如图象上可以反映出函数的定义域 值域 单调性 奇偶性等性质 变式练习3 设函数f x ax3 bx2 cx d的图象如右图 求实数b的取值范围 解析 由图象知 方程f x 0的三个根是0 1 2 设f x ax x 1 x 2 又由图象知x 2时 f x 0 所以a 0 又因为f x ax3 3ax2 2ax ax3 bx2 cx d 所以b 3a 0 即实数b的取值范围是 0 用图 点评 将不等式 含参数 转化为函数的关系 借助于函数图象来研究 是数学思想灵活运用的体现 本题直接解不等式是困难的 本题也可以作另外的解释 即 变式练习4 已知关于x的方程x2 4 x 5 m有四个不相等的实根 求实数m的取值范围 解析 设y1 x2 4 x 5 y2 m 作函数y1 x2 4 x 5 y2 m的图象如右图 由图可知要使方程x2 4 x 5 m有四个不相等实根 只需两图象有四个不同的交点 即1 m 5 2 函数f x x a x b 2 a b 是方程f x 0的两个实数根 则 a b的大小关系是 a b 1 将函数y f x 的图象向右平移两个单位 再向下平移两个单位 得到函数y 2x 则f x 2x 2 2 解析 分别画出两函数的图象 如图 易知它们有3个交点 3 函数图象是函数的一种表达方式 它直观地显示了函数的性质 正确画出函数图象 熟练识别函数图象 熟练应用函数图象 必须熟悉基本初等函数的图象 掌握它们所具有的性质 1 熟悉函数图象的变换 掌握三种函数图象变换 1 平移变换 水平平移 把函数y f x 的图象沿x轴方向向左 a 0 平移a个单位长度 就得到函数y f x a 的图象 把函数y f x 的图象沿x轴方向向右 a 0 平移a个单位长度 就得到函数y f x a 的图象 上下平移 把函数y f x 的图象沿y轴方向向上 a 0 平移a个单位长度 就得到函数y f x a的图象 把函数y f x 的图象沿y轴方向向下 a 0 平移a个单位长度 就得到函数y f x a的图象 2 对称变换 轴对称 设函数y f x 的图象的对称轴是直线x a 则f a x f a x 或f 2a x f x 当a 0时 函数f x 是偶函数 中心对称 设函数y f x 的图象的对称中心为 a 0 则f a x f a x 或f 2a x f x 当a 0时 函数f x 是奇函数 设对称中心是 a b 则f a x 2b f a x 或f x 2b f 2a x 图象的对称变换中 要注意两个函数图象的对称性问题 如函数y f x 与函数y f x 的图象关于x轴对称 函数y f x 与函数y f x 的图象关于原点对称 函数y f x 与函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称等 图象对称变换中的翻折问题 如把函数y f x 在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方 在x轴上方的保持不变 就得到函数y f x 的图象 把函数y f x 在y轴右边的图象沿