陕西省西安市高三数学第六次模拟考试试题 文 北师大版.doc

陕西师大附中高2013届第六次模拟数学（文科）试题一、选择题（本大题共道小题，每道小题分，共分）1设全集则是（ ）（a） （b）（c）（d）2.已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）（a） （b） （c） （d）3.已知三条直线，若关于的对称直线与垂直，则实数的值是（ ）（a） （b） （c） （d）4下列有关命题的说法正确的是（ ）（a）命题“若，则”的否命题为：“若，则”（b）“”是“”的必要不充分条件（c）命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”（d）命题“若，则”的逆否命题为真命题5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）6函数的一部分图象如图所示，则（ ）（a）（b）（c）（d）7.已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（ ）（a） （b） （c） （d） 开始输入结束输出是否8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ）（a） （b） （c） （d）9.在如右程序框图中，若，则输出的是（ ）（a） （b）（c） （d）10.设第一象限内的点的坐标满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）（a） （b）1 （c） （d）4二、填空题（本大题共道小题，每道小题分，共分）11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 .12.观察下列各式：则，则的末两位数字为 .13.设等差数列的前项和为,若,则 .14.设函数, 若，则实数的取值范围是 .15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)a.(不等式选做题)若实数满足，则的最大值为 .b.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则 . c.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .三、解答题（本大题共道小题，共分）16. （本小题分）已知的前项和为，且.()求证：数列是等比数列；()是否存在正整数，使成立.17.（本小题分）已知的最小正周期为.（）当时，求函数的最小值；（）在，若,且,求的值.18.（本小题分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为、的中点（）证明：；（）求三棱锥的体积. 19.（本小题分）一个袋中装有大小相同的个球，现将这个球分别编号为（）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；（）若在袋中再放入其他个相同的球，测量球的弹性，经检测这个的球的弹性得分如下：, 把这个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率20（本小题分）已知离心率的椭圆的一个焦点为，点（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与曲线交于两点求面积的最大值21.（本小题分）已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；陕西师大附中高2013届第六次模拟数学（文科）答案一、选择题（分）题号12345678910答案bacdbdacbc二、填空题（分）11. 12.13. 14.15. a. b. c.三、解答题（分）16.（本小题满分12分）【解析】()由题意，由两式相减，得，即，. 3分又，.数列是以首项，公比为的等比数列. 6分()由()得. 8分又由，得，整理得. 10分，故不存在这样的，使成立.10分17. （本小题满分12分）【解析】，2分 由得，. 4分（）由得，当时，.6分（）由及，得，而, 所以，解得.8分在中，,， 10分，解得.，. 12分18. （本小题满分12分） 【解析】（）证明：如图，取中点，连结， 2分又是正三角形， ，平面 4分又平面，6分（）是的中点， 8分平面平面，平面 又，即点到平面的距离为1 是的中点，点到平面的距离为10分12分19.（本小题满分12分）【解析】（）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件,共包含20个基本事件； 4分其中，包含6个基本事件则 8分 （）样本平均数为, 11分设b表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率”，则包含6个基本事件，所以 20. （本小题满分13分）【解析】（），.2分.故椭圆的方程为.4分（）若直线存在斜率，设其方程为与椭圆的交点。将代入椭圆的方程并整理得。 6分 .8分又点到直线的距离，10分 当时，； 当时，； 当时，若直线的斜率不存在，则即为椭圆的短轴，.综上，的面积的最大值为13分21. （本