江西省吉安一中2014届高三12月第二次段考数学文试题 Word版含答案.doc

江西省吉安一中20132014学年上学期高三第二次段考数学试卷（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分。）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 复数的虚部记作，则 A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. （0，1）B. 0，1）C. （0，1D. 0，1 3. 已知等差数列满足，则它的前10项和（ ） A. 85B. 135C. 95D. 23 4. 为了了解吉安市高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.518岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中，体重在56.5，64.5的学生人数是（ ） A. 20B. 30C. 40D. 50 5. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 6. 给出下列四个结论：若命题，则；“”是“”的充分而不必要条件；命题“若，则方程0有实数根”的逆否命题为：“若方程0没有实数根，则”；0若，则的最小值为1。其中正确结论的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 函数的图像大致为（ ） 8. 已知直线与直线：平行且与圆：相切，则直线的方程是（ ）A. B. 或C. B. 或 9. 设x，y满足约束条件，若目标函数（a0，b0）的最大值为12，则ab的取值范围是（ ） A. （0，B. （0，）C. ，）D. （0，）10. 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）A. 10个B. 15个C. 16个D. 18个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11. 若，则 。 12. 如下图，在四边形ABCD中，E为BC的中点，且x，则3x2y 。13. 已知函数，则函数f（x）过点（2，1）的切线方程为 。14. 在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为，某公司每月生产x台某种产品的收入为R（x）元，成本为C（x）元，且R（x）3000x20x2，C（x）600x4000（xN*），现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润收入成本），则利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为 元。15. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A，B，C，若A、B、C中的元素满足条件：，k1，2，n，则称M为“完并集合”。 （1）若M1，x，3，4，5，6为“完并集合”，则x的一个可能值为 。（写出一个即可） （2）对于“完并集会” M1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，l2，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是 。三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 16. （本小题满分12分），在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，向量，且 （）求sinA的值； （）若a9，b5，求向量在方向上的投影。 17. （本小题满分12分）正项数列的前n项和Sn满足： （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前n项和为Tn， 证明：对于任意的nN*且n2，都有18. （本小题满分12分）随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重，某市环保部门随即抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分40，50），50，60），90，100六段后得到如下频率分布表：分组频数频率40，50）60.1050，60）90.1560，70）90.1570，80）zx80，90）y0.2590，10030.05合计601.00（1）求表中数据x，y，z的值；（2）用分层抽样的方法在分数60，80）的市民中抽取容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取1人在分数段70，80）的概率。19. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：，设圆T与椭圆C交于点M与点N。（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线MP、NP分别与x轴交于点R、S，O为坐标原点，求证：为定值。20. （本小题满分13分）对于函数（xD，D为函数的定义域），若同时满足下列条件：f（x）在定义域内单调递增或单调递减；存在区间a，b，使f（x）在a，b上的值域是a，b。那么把（xD）称为闭函数。 （1）求闭函数yx 3符合条件的区间a，b； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由。 （3）若是闭函数，求实数k的取值范围。21. （本小题满分14分）已知函数f（x）（0x2） （1）是否存在点M（a，b），使得函数yf（x）的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数yf（x）的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （2）定义，其中，求；（3）在（2）的条件下，令，若不等式对且n2恒成立，求实数m的取值范围.8. D 解析：圆x2y22y0的圆心为（0，1），半径为r1，因为直线l1l2，所以，设直线l1的方程为3x4yc0，由题意得 所以，直线l1的方程为3x4y10或3x4y90，故选D。9. A 解析：画出不等式的不面区域，由图可知，目标函数过A点时，取得最大值，A点坐标为（4，6），所以4a6b12，即2a3b6 ，所以10. B解析：从定义出发，抓住a，b的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键，当a，b同奇偶时，根据mnmn将12分拆两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据mnmn将12分拆一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可。若a，b同奇偶，有1211121039485766，前面的每种可以交换位置，最后一种只有一个点（6，6），这时有25111；若a，b一奇一偶，有1211234，每种可以交换位置，这时有224；共有11415个，故选B。三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 16. 解：（1）由，得，（2）由正弦定理，有故向量在方向上的投影为 17. （1）解：由已知得 由于是正项数列，所以 于是， 当时， 综上，数列的通项（2）证明：当时，由得 18. 解：（1）x10.10.150.150.250.050.3z60x18y600.2515（2）60，70）共9人，70，80）共18人。分层抽取的6人中60，70）的2人，70，80）的4人，分别编号a，b，1，2，3，4设事件A为“从中任取2人，至多有1人在分数段70，80）”。从6人中任取两人的基本事件有15种：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）（12）（13）（14）（23）（24）（34）至多有1人在分数段70，80）的基本事件有9种：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4） 19. 解：（1）依题意，得，；故椭圆C的方程为（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设，不妨设。由于点M在椭圆C上，所以 （*）由已知T（2，0），则，由于2x12，故当时，取得最小值为。由（*）式，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到。故圆T的方程为：方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，由已知T（2，0），则=（2cos+2）2sin2=5cos2+8cos+3=5故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到。故圆T的方程为：。（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理故 （*）又点M与点P在椭圆上，故，代入（*）式，得：所以=4为定值。方法二：设M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，P（2cos，sin），其中sinsin。则直线MP的方程为：，令y=0，得， 同理：，故。所以=4为定值。 20. （1）由在a，b上为减函数，得，可得a1，b1，所求区间是1，1。 （3分）（2）可见在时，和都不恒成立，可得在不是增函数也不是减函数，所以不是闭函数。（6分）（3）在定义域上递增设函数符合条件的区间为a，b，则，故a，b是方程的两个实根。（方法一）命题等价于有两个不等实根。 （10分）当时，解得，；（12分）当时，这时，k无解。 （13分）所以k的取值范围是 (14分)（方法二）命题等价于的图像与的图像有两个公共点。（10分）当与图像相切时，令得，代入得，即切点为此时当过点（2，0）时由图可知，所以k的取值范围是 21. （1）假设存在点M（a，b），使得函数yf（x）的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数yf（x）的图像上，则函数yf（x）图像的对称中心为