八年级一次函数考点基础总结.docx

一次函数考点基础总结考点1：函数与图像1. 2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）Ot/小时1 2 3600400200S千米AOt/小时1 2 3600400200S千米BOt/小时1 2 3600400200S千米COt/小时1 2 3600400200S千米D2）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是 （ ）3.清晨一农家将一筐新鲜草莓拿到市场上去销售，下午为了尽快售完，进行了一次降价，下面的函数图象是反映果农身上的钱数（M）随时间（T）变化的状况，其中最合理的是图2中的（ ）MAMMMTTTTOOOOBCD图2考点2：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如（、为常数，且）的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数.1、已知一次函数+3,则= .2、函数，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数3、下列函数中，一次函数的个数是 y= x y=-2+5x y= - y=(2x-1)2+2 y=x-2 y=2x A、5个 B、4个 C、3个 D、1个4、下列语句不正确的是A、所有的正比例函数都是一次函数 B、一次函数的一般形式是y=kx+bC、正比例函数和一次函数的图象都是直线 D、正比例函数的图象是一条过原点的直线5、若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函数，则m的取值是A、2 B、-2 C、2 D、任意实数考点3：一次函数图象与系数相关知识：一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线要经过一、三象限，直线必经过二、四象限，直线与y轴的交点在正半轴上，直线与y轴的交点在负半轴上.（1）k0 b0 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。（2）k0 b0 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。（3）K0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小（4）K0 b0 图像经过二、三、四象限，y 随x 的增大而减小。 y 1. 直线y=x1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 一次函数y= -3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数的图象大致是（ ）5. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 8. 已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n29已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_ _.10. 如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_ _。考点4：一次函数的增减性相关知识：一 次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.1.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_ _.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k0).若其图象经过原点,则k=_;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是_. 4.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. （2011内蒙古赤峰）已知点A（5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a b。（填“”、“”或“=”号）6.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）Ay7 By9 Cy9Dy97.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_（写出一个即可）.考点5：函数图象经过点的含义相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。1.已知直线经过点和，则的值为（ ）. A B C D 2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？ A1 B 2 C3 D 93. 一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a= 4在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_象限5.直线y=kx-1一定经过点（ ）A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(3,2)的直线L。若四点(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ）Aa3 B。b2 C。c3 D 。d2考点6：一次函数解析式的确定2 用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：（1）出函数表达式的一般形式；把已知条件(自变量与函数的对应值，或点的坐标) 函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。1.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点(l) 求k、b的值；(2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值2.如图，直线l过A、B两点，则直线l的解析式为 3已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y 的值？4（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图2图2（1）求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少? 5如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x 轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知OAB的面积为10，求这条直线的解析式。考点7：一次函数与方程、不等式、方程组（1）一次函数与一元一次方程的关系直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。1、如图235，已知一次函数的图象与轴交于（5，0），则方程0的解是_。 图2352、若直线2经过（1，3），则方程20的解是_。3、一次函数24与轴交点的坐标是_，与轴交点的纵坐标是_，方程240的解是_。4、已知一次函数的图象经过P（4，1）和Q（2，4），则方程0的解是_。（2）一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。1. 如图，是直线y=kx+b的图象，当_时，；2. 当_时，；当_时，。当_时，当_时，则它的解析式是_；3、（1）当_时，的值；（2）当_时，的值；（3）当_时，的值；4直线l1:与直线l2:在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 （3）两直线的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的纵横坐标。1已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是_2已知，是方程组的解，那么一次函数_和_的交点是_3已知A地在B地正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的关系如图所示，其中表示甲运动的过程，表示乙运动的过程，根据图象回答： 甲和乙哪一个在A地，哪一个在B地？ 甲用多长时间追上乙？ 求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式 通过函数关系式，说明什么时候两人又相距3千米？8，一次函数的实际应用题1小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？30501950300080x/miny/mO(第22题)2如图，表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；l1l2xyDO3BCA（4，0）（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；某单位急需用车,但又不准备买车,他们