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第十九章一次函数复习（教学设计）奎屯市八中 数学组 常红霞知识要点:1.函数,变量,常量;2.函数的三种表示法;3.正比例函数:定义,图象,性质;4.一次函数:定义,图象,性质;5.一次函数的应用.6.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系.A、常量、变量、函数的定义及函数图像一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；二、函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四. 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤：1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、变量、常量、函数（练习）B、正比例函数与一次函数七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八.正比例函数的图象与性质：1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；九、一次函数与正比例函数的图象与性质当k0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。一次函数y=kx+b（b0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kx十.怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法2、平移法十一、求函数解析式的方法:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法1、 正比例函数与一次函数的关系2、 正比例函数与一次函数性质的运用3、 一次函数实际运用问题4、 一次函数与动点问题C、一次函数与方程（组）及不等式关系问题十二.一次函数与一元一次方程：求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 从“数”的角度看 x为何值时函数y= ax+b的值为0求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解 从“形”的角度看 求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 十三.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b0(a， b是常数，a0) 从“数”的角度看 x为何值时函数y= ax+b的值 大于0 解不等式ax+b0(a， b是常数，a0) 从“形”的角度看 求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围 十四.一次函数与二元一次方程组：解方程组 从“数”的角度看