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正多边形的有关计算 思考 什么是正多边形的中心 半径 边心距 中心角 正n边形的内角和 外角和分别是多少 它的每一个内角 外角 中心角分别是多少 作一个正五边形 作出它的半径 中心角 边心距 观察它们之间有何关系 若正多边形的边数为n时 它的边长 半径 中心角 边心距之间的关系如何 怎样做有关的计算 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 定理 600 1200 2 1 6 3 900 900 2 1 8 4 1200 600 2 2 6 完成下表中正多边形的计算 练习 已知正六边形ABCDEF的半径为R 求这个正六边形的边长a6 周长P6和面积S6 已知圆的半径为R 求它的内接正三角形 内接正方形的边长 边心距和面积 在一种联合收割机上 拨禾轮的侧面是正五边形 测得这个正五边形的边长是48cm 求它的半径和边心距 精确到0 1cm 练习 O的内接正方形的边长为 EFC为 O的外切正三角形 求 EFC的面积 如图 AB是 O内接正十边形的一条边 BM平分 ABO交OA于M 则下列结论错误的是 A AB2 AM AO B OM2 AM AO C BM2 OM AO D AB BM AM BO 练习 已知 正十边形的半径为R 求证 它的边长 练习 如图 O的半径为R 弦AB将圆周分成弧长之比为3 7的两段弧 求弦AB的长 如果将比3 7改为m n 此时弦AB的长度是多少 有一个一底面为正六边形的油缸 若要剪一张圆形的纸板完全盖住油缸的上口 已知正六边形边长为2cm 求这个圆形纸板的最小半径是多少 例已知正六边形ABCDEF的半径为R 求这个正六边形的边长 周长P6和面积S6 解 作半径OA OB 作OG AB 垂足为G 得Rt OGA GOA P6 6 a6 6R r6 Rcos30 Sin AOG Sin300 AG OASin300 RSin300 an 2AG 2RSin300 R 练习 有一个亭子 它的地基是半径为4cm的正八边形 1 用1 200的比例尺画出地基平面图 2 求地基的边长a8 精确到0 01m 和面积S8 精确到0 1m2 练习 如图 要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形 要剪去怎样的三个三角形 剪成的正六边形的边长是多少 它的面积与原三角形面积的比是多少 如果把一个边长为a的正方形剪成一个正八边形 又该怎样剪 课堂反馈 1 已知圆的半径为R 若它的内接正n边形的边心距为 求它的中心角 边长和面积 2 边长为4的正方形的内切圆半径和外接圆半径之比是多少 3 同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长是多少 4 周长相等的正方形和正六边形的面积之比是多少 课堂小结 1 掌握定理 2 会正多边形尤其是正三角形 正方形 正六边形的有关计算问题 3 体会数
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