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压轴大题抢分专练（三）1.椭圆y21的离心率为，过点P(2,0)作直线l交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l的斜率为k，求出与直线l平行且与椭圆相切的直线方程(用k表示)；若C，D为椭圆上的动点，求四边形ACBD面积的最大值解：(1)由题意得，解得a，即椭圆方程为y21.(2)设切线方程为ykxm，代入y21可得(12k2)x24kmx2m220，由0可得m212k2，故切线方程为ykx.要使得四边形ACBD的面积最大，需满足C，D两点到直线l的距离之和最大，即两条切线间的距离d最大，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为ykx2k，联立整理得(12k2)x28k2x8k220，则x1x2，x1x2，故|AB|x1x2|，故S四边形ACBDd|AB|2 2，当且仅当k0且C(0,1)，D(0，1)或C(0，1)，D(0,1)时，等号成立故所求四边形ACBD面积的最大值为2.2设数列an满足a1，an1an，nN*.(1)求a2，a3；(2)证明：数列an为递增数列；(3)证明：an，nN*.解：(1)a2，a32.(2)证明：用数学归纳法证明an0：当n1时，a10；假设nk时，ak0，则ak1ak0.所以由得an0，nN*.所以an1an0，即an1an，数列an为递增数列(3)证明：由(2)知an0，nN*且数列an为递增数列，由an1an得，因此2，所以2(当且仅当n1时，等号成立)，故an.由an1得an1anan1，故an1an，所以，1，因此1，所以1(
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