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函数与极限习题与解析(同济大学第六版高等数学)一、填空题1、设 ,其定义域为 。2、设 ,其定义域为 。3、设 ,其定义域为 。4、设的定义域是0,1,则的定义域为 。5、设的定义域是0,2 ,则的定义域为 。6、 ,则k= 。7、函数有间断点 ,其中 为其可去间断点。8、若当时 , ,且处连续 ,则 。9、 。10、函数在处连续是在连续的 条件。11、 。12、 ,则k= 。13、函数的间断点是 。14、当时,是比 的无穷小。15、当时,无穷小与x相比较是 无穷小。16、函数在x=0处是第 类间断点。17、设 ,则x=1为y的 间断点。18、已知,则当a为 时,函数在处连续。19、设若存在 ,则a= 。20、曲线水平渐近线方程是 。21、的连续区间为 。22、设 在连续 ,则常数a= 。二、计算题1、求下列函数定义域(1) ; (2) ;(3) ;2、函数和是否相同?为什么?(1) ;(2) ;(3) ;3、判定函数的奇偶性(1) ; (2) ;(3) ;4、求由所给函数构成的复合函数(1) ;(2) ;(3) ;5、计算下列极限(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ;6、计算下列极限(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;7、比较无穷小的阶(1) ;(2) ;8、利用等价无穷小性质求极限(1) ; (2) ;9、讨论函数的连续性 10、利用函数的连续性求极限(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ;(6) ;11、设函数应当怎样选择a ,使得内的连续函数。12、证明方程至少有一个根介于1和2之间。(B)1、设的定义域是0 ,1 ,求下列函数定义域(1) (2)2、设求3、利用极限准则证明:(1) (2) ;(3)数列的极限存在 ;4、试比较当时 ,无穷小与的阶。5、求极限(1) ; (2) ;(3) ;(4) ;6、设 要使内连续,应当怎样选择数a ?7、设 求的间断点,并说明间断点类型。(C)1、已知 ,且 ,求并写出它的定义域。2、求下列极限:(1)、 ;(2)、 ;(3)、求 ;(4)、已知 ,求常数 。(5)、设在闭区间上连续 ,且 ,证明:在开区间内至少存在一点 ,使 。第一章 函数与极限习 题 解 析(A)一、填空题(1) (2) (3)2 ,4 (4) (5)(6)-3 (7) (8)2 (9)1(10)充分 (11) (12) (13)x=1 , x=2 (14)高阶(15)同阶 (16)二 (17)可去 (18)2 (19)-ln2(20)y=-2 (21) (22)1 二、计算题1、(1) (2) (3)2、(1)不同,定义域不同 (2)不同,定义域、函数关系不同 (3)不同,定义域、函数关系不同3、(1)偶函数 (2)非奇非偶函数 (3)奇函数4、(1) (2) (3)5、(1) 2 (2) (3)-9 (4)0 (5)2 (6) (7)0 (8) (9)6、(1)w (2) (3)1 (4) (5) (6)7、(1) (2)是同阶无穷小8、(1) (2)9、不连续10、(1)0 (2)1 (3)0 (4) (5)0 (6)-211、a=1(B)1、(1)提示:由 解得: (2)提示:由解得:2、提示:分成和两段求。 , , , 4、(1)提示: (2)提示: (3)提示:用数学归纳法证明:5、提示: 令(同阶)6、(1)提示:乘以 ; (2)提示:除以 ; (3)提示:用等阶无穷小代换 ;(4)提示: ()7、提示: ()8、是第二类间断点 ,是第一类间断点(C)1、解:因为 ,故 ,再由 ,得: ,即 。所以:, 。2、解:原式=0
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