北师大版七年级数学下知识要点.doc

七年级数学第二学期知识要点第一章 整式的运算整式单项式：由数字和字母的乘积组成的式子叫单项式。特别地，单独一个数或字母也是单项式。多项式：由几个单项式的和组成的式子叫多项式。 1、 注意：整式分母中不能含字母。单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。特别地，一个数字的次数为0次。多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫这个多项式的次数。2、整式的加减就是要先去括号再合并同类项。3、 一个两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数可以表示为10ab 一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b,个数上的数字为c,则这个两位数可以表示为100a10bc4、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 aman=amn注意运用的条件：必须是同底数幂，必须是相乘关系，才能利用这个法则进行计算。另外，底数既可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个单项式或多项式，只要形式符合法则，均可按法则进行计算。5、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （am）n=amn注意运用的条件：幂的乘方即乘方的乘方。另外，底数既可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个单项式或多项式，只要形式符合法则，均可按法则进行计算。6、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。（ab）n=anbn注意：应首先分清底数有几个因数组成，再将各个因数分别乘方，最后把结果相乘。7、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 aman=amn注意运用的条件：必须是同底数幂，必须是相除关系，才能利用这个法则进行计算。另外，底数既可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个单项式或多项式，只要形式符合法则，均可按法则进行计算。8、a0=1（a0）,即一个不为0的数或式子的0次方结果等于1。9、ap= （a0）.遇到负指数时，先按定义化，再计算。10、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个里面含有的字母，则连同它的指数一起作为积的因数。注：此法则包含三个要点：系数结合相乘相同字母结合相乘对于只在一个单项式里含有字母，照搬。11、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 m（abc）=mambmc注：按项来乘，先定符号，再把绝对值相乘，这样不会出现符号问题。12、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （mn）（ab）=mambnanb注：按项来乘，先定符号，再把绝对值相乘。两个二项式相乘，开始乘出来应有四项，不能漏乘。13、平方差公式：两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差。（ab）（ab）=a2b2结构特征：两个多项式相乘，它们有一项相同，另一项互为相反数。 结果等于相同项的平方减去相反项的平方。注意：只有符合公式结构特征的才能用平方差公式进行计算，否则只能按多项式乘以多项式法则逐项乘开。项的平方应将该项加括号再平方。14、完全平方公式：两数和（或差）的完全平方等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。 （ab）2=a22abb2结构特征：左边是一个二项式的平方的形式。 结果有三项：首平方，尾平方，二倍之积在中央。首平方、尾平方的符号为正，中间一项的符号由原式中两项的符号确定，同号为正，异号为负，再把绝对值相乘的2倍。15、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的因数。注：此法则包含三个要点：系数结合相除相同字母结合相除对于只在一个单项式里含有字母，照搬。注：此法则和单项式乘以单项式法则类似，可对比记忆。16、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 （mambmc）m= abc注：按项来除，先定符号，再把绝对值相除，这样不会出现符号问题。 此法则和单项式乘以多项式法则类似，可对比记忆。第二章：平行线与相交线17、互余：两个角之和为直角（或90度）时，称这两个角互为余角。注意：若已知两角互余，则可推出它们之和为90度；若一个角为x，则它的余角可表示为90x18、互补：两个角之和为平角（或180度）时，称这两个角互为补角。注意：若已知两角互补，则可推出它们之和为180度；若一个角为x，则它的补角可表示为180x19、互余的性质：同角（或等角）的余角相等。注：此性质有二层含义，即：同一个角的两个余角相等。如：已知12=90, 13=90则推出2=3若两个角相等，则它们的余角也相等。如：已知1=3，12=90, 34=90则推出2=420、互补的性质：同角（或等角）的补角相等。注：此性质有二层含义，即：同一个角的两个补角相等。如：已知12=180, 13=180则推出2=3若两个角相等，则它们的补角也相等。如：已知1=3，12=180, 34=180则推出2=421、对顶角：两个角的两边互为反向延长线时，称这两个角为一对对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。22、同位角：两个角的两边大致成大写字母F。内错角：两个角的两边大致成大写字母Z。同旁内角：两个角的两边大致成大写字母U。23、平行线的判定方法：如果同位角相等，那么两直线平行；简称为“同位角相等，两直线平行”。如果内错角相等，那么两直线平行；简称为“内错角相等，两直线平行”。如果同旁内角互补，那么两直线平行；简称为“同旁内角互补，两直线平行”。判定的共同点：已知角之间的关系（相等或互补） 两直线平行。24、平行线的特征：如果两直线平行，那么同位角相等；简称为“两直线平行，同位角相等”。如果两直线平行，那么内错角相等；简称为“两直线平行，内错角相等”。如果两直线平行，那么同旁内角互补；简称为“两直线平行，同旁内角互补”。特征的共同点：已知两直线平行。 角之间的关系（相等或互补）25、注意：（1）平行线的判定和特征是互逆的，运用时一定要分清是根据判定还是根据特征。（2）同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，只有当形成它们的两条直线平行了，它们才有相等或互补的关系。26、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。会用尺规作一个角等于已知角；作一条线段等于已知线段。第三章 近似数与有效数字27、科学计数法：较大的数计成：a10n的形式，其中a10,n=原数的整数位数减1较小的数计成：a10n的形式，其中a10,n=从左边数第一个不是0的数前所有0的个数（包括小数点前的0）。28、1米=10分米=102厘米=103毫米=106微米=109纳米即米、分米、厘米、毫米之间的换算依次是10倍关系而毫米、微米、纳米之间的换算依次是1000倍关系。29、生活中的数据可分为近似数和精确数。测量结果都是近似的。30、利用四舍五入法取一个数的近似值时，将这个近似数四舍五放到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。注：一般来说，判断一个近似数精确到哪一位时，只须看它的最后一个数所在数位即可。31、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。注：数有效数字时，应分清“起”和“止”第四章： 概率32、概率：即某件事情发生的可能性。P（事件A发生）=33、P（必然事件）=1 P（不可能事件）=0 0P（不确定事件）1注：事件发生的概率最大为1（或100%），最小为0。34、游戏对双方公平指双方获胜的可能性相同。第五章 三角形35、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连组成的图形。表示：用符号：“”后加三个顶点字母表示。36、三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。如已知两边长为a,b,（ab）,第三边长为x,则第三边的范围为abxab37、三角形三内角的关系：三角形三内角的和为180度。38、三角形按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。钝角三角形：有一个角是钝角。39、直角三角形的表示方法：用符号“Rt”后加三个顶点字母表示。直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余。40、三角形的角平分线：三角形的内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫这个三角形的角平分线。性质：任意三角形的三条角平分线均相交于一点，且这个交点一定在三角形的内部。41、三角形的中线：三角形的顶点与对边中点的连线叫这个三角形的中线。性质：任意三角形的三条中线均相交于一点，且这个交点一定在三角形的内部。42、三角形的高线：过三角形的顶点向对边做垂线，顶点与垂足之间的线段叫做这个三角形的高。性质：三角形的三条高线所在直线相交于一点，其中，锐角三角形的三条高线的交点在三角形内部，直角三角形的三条高线的交点就是直角顶点，钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部。43、全等图形：能够完全重合的图形称为全等图形。性质：全等图形的形状和大小完全相同。44、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为一对全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等的表示：用符号“”表示，书写全等时应把对应顶点写在对应位置上，这样便于迅速地找出对应边和对应角。45、判定两个三角形全等的方法：边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA）：两角及夹边对应相等的两个三角形全等。角角边（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边角边（SAS）：两边及夹角对应相等的两个三角形全等。46、注意：三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如：老师用的大三角板和同学们用的形状相同的小三角板，虽然三个角对应相等，但不全等。两边一角对应相等时，这个角如果不是两边的夹角，而是其中一边的对角时，这两个三角形不一定全等。如：图中两个三角形虽然两边一角对应相等，但不全等。47、只有三角形才具有稳定性，其它所有图形都不具有稳定性。48、判定两个直角三角形全等的方法：SSS ASA AAS SAS HL斜边、直角边判定方法（简称HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。注意：HL判定方法只适用于直角三角形。第六章 变量之间的关系49、变量可以分为自变量和因变量两种。若甲随乙的变化而变化时，则乙是自变量，甲是因变量。50、表示变量之间关系的方法：表格法、关系式法、图象法。51、利用两个变量之间的关系式，已知自变量，可以将自变量的值代入关系式，求出因变量；反之，已知因变量，也可以将它的值代入关系式，求出自变量。52、图象中，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。图象是“上坡”，表示随着自变量的增加，因变量也在增加；在“速度时间”图象中，代表加速行驶；图象是“平地”，表示随着自变量的增加，因变量不变；在“速度时间”图象中，代表匀速行驶；图象是“下坡”，表示随着自变量的增加，因变量在减小；在“速度时间”图象中，代表减速行驶；53、观察分析图象，根据图象获取信息时，一定要先弄清自变量和因变量，即弄清该图象反映的是哪两个变量之间的关系，然后再分析，不能想当然。第七章 轴对称54、轴对称图形：一个图形沿某条直线对折后，两旁的部分能够重全，则称这个图形为轴对称图形。这条直线叫做对称轴。两个图形成轴对称：两个图形沿某条直线对折后，如果能够重合，则称这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫对称轴。55、线段是轴对称图形，它的对称轴就是它的垂直平分线（也叫中垂线）。线段的垂直平分线：过线段的中点且与线段垂直的直线叫这条线段的垂直平分线，又称中垂线。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。56、角是轴对称图形，它的对称轴就是它的角平分线。角平分线的性质：角平分线上的点到这个