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浙教版初中数学九年级 下 4 2投影 2 物体在光线的照射下 会在地面或墙壁上留下它的影子 这就是投影现象 光线叫做投射线 影子 也叫投影 所在的平面叫做投影面 因为太阳离我们非常遥远 所以太阳光线可以看成平行光线 像这样的光线所形成的投影成为平行投影 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变 当小棒 三角形等纸片与投影面平行时 它们的影子的大小和形状与原物全等 当小棒 三角形等纸片与太阳光线平行时 它们的影子形成一个点 一条线 概括新知形成结构 这些皮影戏与手影戏有什么特征 中心投影 像皮影戏与手影戏所形成的投影都是中心投影 探照灯 手电筒 路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的 像这样的光线所形成的投影称为中心投影 centralprojection 中心投影 如图 三角形与投影面平行时 三角形的中心投影与原三角形什么关系 当三角形所在的平面与投影面平行时 三角形的中心投影把三角形放大了 从三角形到它的中心投影是我们熟悉的位似变换 投影 平行投影 中心投影 1 投影的概念 请观察下面两种投影 它们有什么相同点与不同点 平行投影与中心投影的区别与联系 物体与投影面平行时的投影 例1 图4 16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影 请在图中画出形成投影的光线 它们是平行投影还是中心投影 并说明理由 1 2 解 分别连结标杆的顶端与投影上的对应点很明显 图 1 的投射线互相平行 是平行投影 图 2 的投射线会相交于一点 是中心投影 1 2 中心投影 平行投影 想一想 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子 你能判断出哪幅图是灯光下形成的 哪幅图是太阳光下形成的吗 两光线相交于一点 因此它们是灯光下形成的 两条光线是平行 因此它们是太阳光下形成的 判断下列说法是否正确 同一时刻高度相等的木杆在灯光下的影长一定相等 同一时刻高度相等的木杆在阳光下的影长一定相等 同一时刻两根木杆在灯光下的影子在同一侧 同一时刻两根木杆在阳光下的影子在同一侧 例2 图4 18是两棵小树在路灯下的影子 请画出形成树影的光线 确定光源的位置 解 如图 连结cb fe 并延长相交于点o 则oc of就是形成树影的光线 点o就是光源所在的位置 c b f e o 请画出图中路灯的位置 请画出图中路灯的位置 小结 过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源 一天晚饭后 姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步 经过一盏路灯时 小刚突然高兴地对姐姐说 我踩到你的 脑袋 了 你能确定小刚此时所站的位置吗 小试牛刀 2 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影
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