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等差数列的性质一、知识梳理1、等差数列具有如下性质：（1）通项公式： ；前n 项和 或 。（2）若，则 （其中m、n、p、）。反之未必成立；（3）公差d的计算方法： d= ； d= ； d= 。2、在等差数列中，序号成等差的项又组成一个 ，即，是等差数列，公差为kd。3、在等差数列中，依次k项之和仍组成一个 ，即，（，）成等差数列。4、等差数列的判断方法：定义法： ，通项公式 数列是首项为 ，公差为 的等差数列；等差中项 ；前n 项和 数列是首项为 ，公差为 的等差数列。 （附：求和都可用待定系数法）5、若数列an是公差为d的等差数列，则数列an+b（、b为常数）是公差为d的等差数列；若bn也是公差为d的等差数列，则1an+2bn（1、2为常数）也是等差数列且公差为1d+2d.例题1、在等差数列an中，已知a125，S9S17，问数列前多少项的和最大及最大值.二、基础练习题1、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 A、a0,d0 B、a0,d0 C、a0,d0 D、a0,d0 （ ）2、在等差数列an中，公差为d，已知S104S5，则是 ( )A、 B、2 C、 D、43、设an是公差为2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+ a97=50，则a3+ a6+ a9+ a99= A、182 B、80 C、82 D、84 （ ）4、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 A、9 B、10 C、11 D、12 （ ）5、若xy，且两个数列：x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么 A、 B、 C、 D、值不确定 （ ）6、数列1，的前n项和为 ( )A 、 B、 C、 D、7、为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是 A、 B、 C、 D、 （ ）8、在等差数列中， (1)若，则_（2），则_ （3）若，则_（4）若，则_（5）若，则_。（6）若，则_。（7）若是方程的解，则_。（8）若公差，且是关于的方程的两个根，则_。（9）若，则_。9、已知等差数列451，449，447，101，那么这个数列的最后100项的和是_ 。10、已知数列的首项且满足，（1）求证：为等差
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