2015年江苏高考南通密卷八(南通市数学学科基地命题).doc

2015年高考模拟试卷(8)南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.若复数z满足（1+i）z=2 (i为虚数单位)，则z= 2.已知集合A0，1，2，则满足AB0，1，2的集合B的个数为 3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图根据图形推断，该时段时速超过50km/h输入输出(第4题图)的汽车辆数为 4.右图是一个算法流程图，若输入的的值为1，则输出的值为 5.设函数，则的概率为 6.在为边，为对角线的矩形中，则实数 7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线与抛物线的准线交于两点，则双曲线C的实轴长为 8.已知函数ysinx(0)在区间0，上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为 9.已知数列为等比数列，前项和为，若，且、成等差数列，则数列的通项公式 10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 11.已知棱长为1的正方体，是棱的中点，是线段上的动点，则与的面积和的最小值是 12.函数是定义域为R的奇函数，且x0时，则函数的零点个数是 13.设正实数，满足，则的最大值是 14.在直角坐标中，圆：，圆：，点，动点P、Q分别在圆和圆上，满足，则线段的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bccos Bbcos C（1）求角B的大小；（2）设向量(cos A，cos 2A)，(12，5)，求当取最大值时，tan C的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，90，(第16题图)，分别为和的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面17（本小题满分14分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m.(1)求助跑道所在的抛物线方程；(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值) 18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线相交于两点（从左至右），过点作轴的垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点（1）若椭圆的离心率为，点的坐标为，求椭圆的方程；(第18题图)（2）若以为直径的圆恰好经过点，求椭圆的离心率 19（本小题满分16分）数列的首项为（），前项和为，且（）设，（）（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，的一组值，使得为等比数列，且，成等差数列20（本小题满分16分）已知函数，（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）若曲线在处的切线平行于直线，求证：对，； （3）设函数，试讨论函数的零点个数 第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线已知，求线段的长度B（选修：矩阵与变换）已知点P(a，b)，先对它作矩阵M对应的变换，再作N对应的变换，得到的点的坐标为 (8，)，求实数a，b的值C（选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为其中为参数以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求椭圆上的点到直线l距离的最大值和最小值.D（选修：不等式选讲）定义，设，其中a，b 均为正实数，证明：h【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22（本小题满分10分）已知(1x)2na0a1xa2x2a2nx2n（1）求a1a2a3a2n的值； （2）求的值23（本小题满分10分）设数列an，bn满足a1=b1，且对任意正整数n，an中小于等于n的项数恰为bn；bn中小于等于n的项数恰为an（1）求a1；（2）求数列an的通项公式2015年高考模拟试卷(8)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1; 28 ; 377 ; 4153; 5; 64 ; 7.4 ; 8，1. 【解析】 即，其中kZ，则k或k 或k1 9.; 10; 11.; 123 . 【解析】，所以所以，可以数形结合，先研究时，的交点只有1个，可以通过比较在处的斜率与的大小可得故共有3个零点（或直接导数研究每一段的图象）13. 【解析】由，得，所以，解得14. 【解析】设，则又的中点，即，则有，由条件，得，所以，即，由于，所以二、解答题15（1）由题意，sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B， 所以sin Acos Bsin(BC)sin(A)sin A 因为0A，所以sin A0所以cos B因为0B，所以B （2）因为mn12cos A5cos 2A，所以mn10cos2A12cosA5102 (第16题图)所以当cos A时，mn取最大值此时sin A(0A)，于是tan A 所以tan Ctan(AB)7 15（1）连接交于，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以是的中点 又是的中点，所以因为平面，平面，所以平面 （2）因为，所以 因为，所以四边形是平行四边形，所以，因为90，即，所以 因为，平面平面，所以平面因为平面所以平面平面 17(1)设助跑道所在的抛物线方程为f(x)a0x2b0xc0，依题意,解得 a01，b04，c04，所以助跑道所在的抛物线方程为f(x)x24x4，x0,3(2)设飞行轨迹所在抛物线为g(x)ax2bxc(a0)，依题意，即，解得所以g(x)ax2(26a)x9a5a21.令g(x)1，得2.因为a0，所以x3.当x时，g(x)有最大值，为 1，则运动员的飞行距离d33，飞行过程中距离平台最大高度h11，依题意，46，即23，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2 m到3 m之间18（1）由题意，解得，所以椭圆的方程为 （2）方法一：设，则，因为三点共线，所以，由，得，即 又均在椭圆上，有， ，得，所以直线的斜率， 由于以为直径的圆恰好经过点，所以，即，所以，所以椭圆的离心率 方法二：设，则，所以直线的方程为 由，消，得，即， 所以，从而，即，所以直线的斜率， 由于以为直径的圆恰好经过点，所以，即，所以，所以椭圆的离心率 19（1）因为 当时， ，得，（）， 又由，得， 所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（） （2）当时， 由，得， （*） 当时，时，（*）不成立；当时，（*）等价于 （*）时，（*）成立时，有，即恒成立，所以时，有，时，有， 综上，的取值范围是 （3）当时， 所以，当时，数列是等比数列，所以 又因为，成等差数列，所以，即，解得 从而， 所以，当，时，数列为等比数列 20（1）由题意，在上恒成立， 即在上恒成立设，所以，所以，即 （2）由，得由题意，即，所以 所以不等式即为由，知函数在处取最小值为，设，因为，所以，当且仅当时取“=”，即当时，的最大值为，因为，所以，即原不等式成立 （注：不等式即为，设，证明对成立，证明略）（3）， 当时，由于，所以，所以在上递减，由，所以函数在上的零点个数1；当时，当，即时，当时，所以在上递增，因为，所以当时，函数在上的零点个数0；当时，函数在上的零点个数1当，即时，所以在上递减，因为，所以当，即时，函数在上的零点个数0；当，即时，函数在上的零点个数1 当，即时，满足时，；时，即函数在上递减，在上递增，因为，而，设，则，且，由，知时，时，即在上为增函数，在上为减函数，因为，所以当时，即，所以当时，函数在上的零点个数0 综上所述，当时，函数在上的零点个数0；当或时，函数在上的零点个数1 第卷（附加题，共40分）21.A连接BC，相交于点因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，ACB90设，则，由射影定理得CEAEEB，又，即有，解得（舍）或 所以，ACAEAB5630， B依题意，NM，由逆矩阵公式得， (NM)， 所以，即有， C由，得，即的直角坐标方程为 因为椭圆的参数方程为所以椭圆上的点到直线距离,所以的最大值为，最小值为 D因为a，b 均为正实数，所以 因为，所以，即 22（1）令x0得，a01；令x1得，a0a1a2a3a2n22n于是a1a2a3a2n22n1 （2）akC，k1，2，3，2n，首先考虑，则()，因此() 故()()(1) 23（1）首先，容易得到一个简单事实：an与bn均为不减数列且anN，bnN若a1=b1=0，故an中小于等于1的项至少有一项，从而b11，这与b1=0矛盾若a1=b12，则an中没有小于或等于1的项，从而b1=0，这与b12矛盾所以，a1=1 （2）假设当n=k时，ak=bk=k，kN*若ak+1k+2，因an为不减数列，故an中小于等于k+1的项只有k项，于是b