求二次函数的解析式 (2).docx

二次函数的几种解析式及求法教学设计 罗城乡中学：赵永艳教学目标【知识与技能】 1.理解求二次函数解析式的方法及步骤； 2.掌握二次函数解析式的三种形式.【过程与方法】 通过复习归纳,使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式,达到简便运算,提高学生分析、探索、归纳、概括的能力.【情感、态度与价值观】 让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.教学重点：会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式.教学难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题.教学方法：探究法、引导法、归纳法、讲解法教学教具准备：三角板、课件教学时间：1课时教学过程：一、导学 函数关系式中有几个独立的系数,需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个独立的条件,确定反比例函数的关系式时,通常只需要一个条件,在确立正比例函数的解析式时,也只要一个条件就行了,下面我们来探讨,要确定二次函数的解析式,需要几个条件?2、 展示新知 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式：y=a(x-h)2+k 一般式：y=ax2+bx+c思考：二次函数解析式有哪几种常见形式？我们友应该选择哪一种更为方便简单呢？如何选择合适的方法呢？三、例题分析例1：已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数关系式为：y=ax2+bx+cya-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7由条件得：a=2 b=-3c=5o解方程得：xy=2x2-3x+5所以所求二次函数是：例2：已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）,求该抛物线的解析式？y所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x1)2-3解：因为已知抛物线的顶点为（1，3）xo 又点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 解得a= -2故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3y即：y=2x2-4x5例3已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）解：ox由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以： a(0+1)(0-1)=1故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)解得： a= -1 由上三个例题可以看出三种方法的运用，那么谁能总结出每种方法的具体实际呢？（学生回答）即：y=x2+1四、练习巩固做一做选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为_.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为_.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_.5、已知抛物线与x轴交于点A(1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_.（同桌讨论，指名回答）5、 总结请谈谈你们，对本节课的收获？ 1、 求二次函数的解析式的一般步骤： 2、求二次函数解析式常用方法：（1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式.（2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式. （3）已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式 .六、拓展应用1.一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大而减小，画出的大致图象为( ).2、根据下列条件，求二次函数的解析式(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。七、作业1、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点坐标为（-4,0），与y轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式。3、已知抛物线过A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。【课后反思】 求函数解析式是初中数学主要内容之一,求二次函数的解析式在陕西中考第24题固定出现,更是联系高中数学的重要纽带.在求函数的解析式时,应恰当地选用函数解析式的形式,选择得当,解题简捷,若选择不当,解题繁琐,甚至解不出题来.在初中阶段,主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识.其中,学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难.教学中,我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法,教师应在给出相应的典型例题的条件下,让学生自己去寻找答案,自己去发现规律.最后,教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围,以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天,教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来,教会学生如何学,让学生自己去探究,自己去学习,去获取知识.在中学数学课程