2.6.1菱形的性质.pptx

菱形的性质 湘教版数学八年级下册 江声实验学校八年级数学组 两组对边分别平行 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 这堂课研究一种特殊的平行四边形 菱形 菱形 有一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的定义 AB BC ABCD 平行四边形ABCD是菱形 他是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 菱形的性质 1 菱形具有平行四边形的一切性质 2 菱形的四条边都相等 3 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 4 菱形是轴对对称图形 也是中心对称图形 已知 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O 如下图 证明 四边形ABCD是菱形 在 ABD中 又 BO DO AB AD 菱形的四条边都相等 AC BD AC平分 BAD 同理 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 求证 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 命题 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 已知四边形ABCD是菱形 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 菱形的面积公式 O E S菱形 BC AE 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 S ABD S BCD AC BD S菱形ABCD 菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 3 菱形ABCD中 O是两条对角线的交点 已知AB 5cm AO 4cm 求两对角线AC BD的长 例1如图 菱形ABCD的两条对角线AC BD的长度分别为4cm 3cm 求菱形ABCD的面积和周长 合作学习 变式 O 例2 已知 如图 菱形ABCD中 对角线AC BD相交于O 且AC 6 BD 8 求菱形的高 已知 如图 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求证 EF AD 大显身手 3 已知菱形ABCD中 E是AB的中点 且DE AB AB a 求 ABC的度数 对角线AC的长 菱形ABCD的面积 4 如图 E为菱形ABCD边BC上一点 且AB AE AE交BD于O 且 DAE 2 BAE 求证 EB OA 5 已知 菱形对角线长分别为12cm和16cm 求菱形的高 6 在菱形ABCD中 AE BC AF CD E F分别为BC CD的中点 那么 EAF的度数是 A 75 B 60 C 45 D 30 B 1 定义 2 性质 矩形和菱形常利用图中的RT 进行计算和证明 3 面积 S菱形 底 高 对角线乘积的一半 小结 如图 边长为a的菱形ABCD中 DAB 60度 E是位于A D两点间的动点