福建省三明市泰宁县初中数学毕业生学业质量检测试题.doc

2015年泰宁县初中毕业生学业质量检测数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2. 未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.一、选择题:(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 在1、0、2、1四个数中，最小的数是（ ）a.1 b.0 c.2 d.12. 计算的结果是（ ）a. b. c. d. 3.小明上网查得h7n9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示 为( )a 0.810米 b 810米 c 810米 d 810米4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) a b c d5. 不等式213的解集是（ ）a. 1 b. 1 c. 2 d. 26. 如图，在rtabc中，a=90，abc的平分线bd交ac于点d，ad=3，bc=10，则bdc的面积是（）a10 b15 c20 d307.已知关于x的一元二次方程x22xa 0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）a4 b4 c1 d18. 数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（ ） a. 21和19 b. 21和17 c. 20和19 d. 20和189. 将点a（1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（） a.(4，2 ) b. (2，2 )c.(4，6 ) d. (2， 6 )10. 如图，以g（0，1）为圆心，2为半径的圆与x轴交于a、b两点，与y轴交于c、d两点，点e为圆g上一动点，cfae于f，当点e从点b出发顺时针运动到点d时，点f经过的路径长为（）a b c d二、填空题(共题，每小题4分，满分4分. 请将答案填入答题卡的相应位置)11. cos30的值是 12. 若mn1，则2m2n1 . 13. 如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为.14.已知正比例函数的图象经过点a（1，2），则正比例函数的解析式_.15.如图，某山坡的坡面ab=200米，坡角bac=30，则该山坡的高bc的长为_米.16. 如图，rtabo中，aob=90，点a在第一象限、点b在第四象限，且ao：bo=1：，若点a（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0 = ，则点b（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）17.(本题满分7分)计算：18. (本题满分8分)解方程：19. (本题满分8分)如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将abc绕着点a顺时针旋转90（1）画出旋转之后的；（4分）（2）求线段ac旋转过程中扫过的扇形的面积.（4分）20. (本题满分8分) 如图，在等边三角形abc中，点d，e分别在边bc，ac上，deab，过点e作efde，交bc的延长线于点f（1）求f的度数；（3分）（2）若cd=2，求ef的长（5分）21. (本题满分10分)李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，a：很好；b：较好；c：一般；d：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了了 名同学.（2分）（2）c类女生有 名，d类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（3分）（3）为了共同进步，李老师想从被调查的a类和d类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率（5分）22. (本题满分10分) 某商店销售10台a型和20台b型电脑的总利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的总利润为3500元（1) 求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；（4分）（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍设购进a掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y与x的关系式；（3分）该商店购进a型、b型各多少台，才能使销售利润最大？（3分）23. (本题满分10分)如图，abc内接于o，b60，cd是o的直径，点p是cd延长线上的一点，且apac.（1）求p的度数；（3分）（2）求证：pa是o的切线；（3分）（3）若pd，求o的直径.（4分）24. (本题满分12分)如图，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且ac6cm，bd8cm动点p、q分别从点b、d同时出发，终点分别为d、b，运动速度均为1cm/s点p沿bcd运动，点q沿dob运动. 连接ap、aq、pq，设apq的面积为y(cm2)，(a、p、q不构成三角形时，规定面积y0)，点p的运动时间为x（s） （1）填空：ab cm，ab与cd之间的距离为 cm；（4分） （2）当0x5时，求y与x之间的函数解析式；（4分） （3）直接写出在整个运动过程中，使pq与菱形abcd一边平行的所有x的值（4分）25. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为a（-3，0）、b（1，0），过顶点c作chx轴于点h. （1）直接填写：，顶点c的坐标为；（6分）（2）在y轴上是否存在点d，使得acd是以ac为斜边的直角三角形？若存在，求 出点d的坐标；若不存在，说明理由；（4分）（3）若点p为x轴上方的抛物线上一动点（点p与顶点c不重合），pqac于点q，当pcq与ach相似时，求点p的坐标. （4分）2015年泰宁县初中毕业生学业质量检测数学试题评分标准及参考答案一、选择题(40分)cdcbcbdabb二、填空题(24分)11. ; 12. 3; 13. 25; 14. y=2x; 15. 100 ; 16. y=三、解答题(86分)17. 解：原式 6分 7分18. 解：方程两边同时乘以得： 2分3分 5分检验：把代入是原方程的解 7分19.解：(1)如图4分（2）线段ab旋转过程中扫过的扇形是一个以a为圆心ab为半径的四分之一圆.ab2ac2bc25 6分扫过的扇形面积等于. 8分20.解：（1）abc是等边三角形，b=60，1分deab，edc=b=60，2分efde，def=90，f=90edc=30；3分（2）acb=60，edc=60，edc是等边三角形4分ed=dc=2，6分 def=90，f=30，df=2de=47分ef=8分21.解：（1）所以李老师一共调查了20名学生2分（2）c类女生有3名，d类男生有1名；补充条形统计图6分（3）由题意画树形图如下： 8分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共3种9分p（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=10分22. 解：（1）设每台a型电脑的销售利润为a元，每台b型电脑的销售利润为b元，则有 3分解得 即每台a型电脑的销售利润为100元，每台b型电脑的销售利润为150元. 4分（2) 根据题意得y100x150(100x)，即y50x15000 7分 根据题意得100x2x，解得x33， 8分y50x+15000，500，y随x的增大而减小. 9分x为正整数，当x=34最小时，y取最大值，此时100x=66. 即商店购进a型电脑34台，b型电脑66台，才能使销售总利润最大. 10分23. 解：(1) 连结oa， b=60，aoc=120, 1分 oaoc， oac=30. 2分 apac， poac=303分(2) pao=120, oac=30 ， 5分 又oa是o的半径，是的切线. 6分(3) 在rt中， 7分又，od，9分o的直径是10分24.解： (1) 菱形abcd中，ac=6cm，bd=8cm，且acbd，ab=5，2分设ab与cd间的距离为h，abc的面积s=abh，又abc的面积s=s菱形abcd=acbd=68=12，abh=12， 3分 h = = 4分(2)设cbd=cdb=，则易得：sin=，cos= 当0x时，如答图1-1，此时点q在线段od上，点p在线段bc上bp=x, pc=5x，bq8xao=3.过点p作phbd于点h，则ph=bpsin=x5分y=sapq=sabqs pbqsabp=bqaobqphbph=（8x）3（8x）xx =x2x12； 6分 当x5时，如答图1-2，此时点q在线段ob上，点p在线段bc上y=sabp= sabp sabqs pbq=（x2x12）= x2x12； 8分（3）有两种情况：若pqcd，x=； 若pqbc，x=综上所述，满足条件的x的值为或 12分25.解：（1）1， 2，顶点c的坐标为（1，4）； 6分（2）假设在y轴上存在满足条件的点d, 过点c作cey轴于点e. 由cda=90得，1+2=90. 又2+3=90， 3=1. 又ced=doa =90，ced doa. . 8分设d（0，c），则. 变形得c2+4c+3=0，解得c=1或c=3. 在y轴上存在点d（0，3）或（0，1），使acd是以ac为斜边的直角三角形. 10分（3）若点p在对称轴右侧（如备用图），则只能是pcqcah. 得qcp=cah.延长cp交x轴于m，可得am=cm，am2=cm2. 设m（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即