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解一元一次方程 一 合并同类项与移项 列一元一次方程解决实际问题 解一元一次方程的步骤 1 移项 等式性质1 2 合并同类项 乘法分配律 3 系数化为1 等式性质2 列一元一次方程解应用题的一般步骤 2 设 1 审 3 列 4 解 5 验 6 答 回顾与思考 例 有一列数 按一定的规律排列成 81 243 其中某三个相邻数的和是 1701 这三个数各是多少 分析 从符号和绝对值两方面观察 这列数有什么规律 如果设其中一个数为a 那么它后面与它相邻的数是 它前面与它相邻的数是 3a 求的是三个数 如果知道三个数中的某个 就能知道另两个吗 1 3a 解 设这三个相邻数中的第一个数为x 那么第2个数是 3x 第3个数是 3 3x 9x 根据这三个数的和是 1701 得 x 3x 9x 1701 合并同类项 得7x 1701 把系数化为1 得x 243 所以 3x 729 9x 2187 答 这三个数是 243 729 2187 另外两种解法如下 解法二 设中间一个数为y 则前一个数为 1 3y 后一个数为 3y根据这三个数的和是 1701 得 合并同类项 得 7 3y 1701 把系数化为1 得y 1701 7 3 即y 729 所以 1 3y 1 3 729 243 3y 3 729 2187 答 这三个数是 243 729 2187 1 3y y 3y 1701 解法三 设第三个数为z 则第二个数为 1 3z 第一个数为 1 3 1 3z 1 9z根据这三个数的和是 1701 得 合并 得7 9z 1701 系数化为1 得z 1701 7 9 即z 2187 所以1 9z 1 9 2187 243 1 3z 1 3 2187 729 答 这三个数是 243 729 2187 1 9z 1 3z z 1701 练习题 三个连续自然数的和是 则这三个数分别是 种一批树苗 如果每人种10棵 则剩6棵树苗 如果每人种12棵 则缺8棵树苗 问有多少人参加种树 有多少棵树苗 1题 设第二个自然数为x 则第一个为x 1 第三个为x 1x 1 x x 1 24合并同类项 得3x 24把系数化为1 得x 8所以 x 1 8 1x 1 8 1 7 9答 这三个连续自然数分别是7 8 9 2题 解 设有x人参加种树 树苗有10x 6或12x 8棵 10x 6 12x 8 移项 得10x 12x 8 6 合并同类项 得 2x 14 把系数化为1 得x 7 所以 10x 6 10 7 6 76答 有7人参加种树 树苗有76棵 实际问题 数学问题 一元一次方程 设未知数 列方程 数学问题的解 x a 移项合并系数化为1 解方程 检验 实际问题的答案 小结 1 知道了要解含多个未知数的
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