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山西省20142015学年度高三第四次诊断考试数 学 试 卷（理 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，集合，则等于（ ）a b c d2、已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）a b c d3、设，函数，则的值等于（ ）a b c d4、若，则“”是“直线与平行”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5、若等比数列的各项均为正数，且，则等于（ ）a b c d6、函数的图象大致是（ ）a b c d7、为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（ ）a b c d8、设，则，的大小关系为（ ）a b c d9、在中，角、所对的边分别为、，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）a b c d10、已知点、分别是正方体的棱、的中点，点、分别在线段、上，则以、为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（ ）a b c d11、已知为原点，双曲线（）上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）a b c d12、已知函数，其中，且函数满足若方程恰有个根，则实数的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 14、设，则 15、点，在同一球面上，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为 16、设的三边长分别为，若，则的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中，已知求角；若，求的值18、（本小题满分12分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率，若、有且只有一个为真命题，求实数的取值范围19、（本小题满分12分）数列满足，且证明：数列是等差数列；设，求数列的前项和20、（本小题满分12分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中，侧棱若是上一点，试确定点位置使平面；在的条件下，求平面与平面所成角的余弦值21、（本小题满分12分）如图，分别过椭圆（）左、右焦点、的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、的斜率、满足已知当与轴重合时，求椭圆的方程；是否存在定点、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由22、（本小题满分12分）已知函数的
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