浙江省温岭市第三中学八年级数学《20221 方差（一）》课件.ppt

20 2 2方差 一 1 数学老师布置10道选择题 课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图 根据图表 全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为 学生数 答对题数 d a8 8b8 9c9 9d9 8 4 20 18 8 复习回忆 何为一组数据的极差 答 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差 极差反映了这组数据哪方面的特征 极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度 2 样本9 5 10 3 10 3 8 9 10 1的极差是 3 一组数据3 1 0 2 x的极差是5 且x为自然数 则x 1 4 4 问题 某市体委从甲 乙两名运动员中选拔1人参加全运会 每人打靶10次 打中的环数如下表 根据上述的数据你认为选拔谁参加运动会比较合适 说明你的理由 问题 某市体委从甲 乙两名运动员中选拔1人参加全运会 每人打靶10次 打中的环数如下表 根据上述的数据你认为选拔谁参加运动会比较合适 说明你的理由 8 8 8 8 8 8 4 4 谁的成绩较稳定 问题 某市体委从甲 乙两名运动员中选拔1人参加全运会 每人打靶10次 打中的环数如下表 谁的成绩较稳定 偏差的平方的平均数 0 8 偏差的平方的平均数 2 4 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 方差用来衡量一组数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的程度 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差越小 说明数据的波动越小 越稳定 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差 记作s2 公式 从上面式子可以看出 当数据分布比较分散时 各个数据与平均数的差的平方和较大 方差就较大 当数据分布比较集中时 各个数据与平均数的差的平方和较小 方差就较小 例 甲 乙两小组各10名学生进行英语口语会话 各练习5次 他们每位同学的合格次数分别如下表 1 哪组的平均成绩高 2 哪组的成绩比较稳定 平均数是反映一组数据集中趋势的指标 方差是表示一组数据离散程度的指标 计算方差的步骤可概括为 先平均 后求差 平方后 再平均 d 2 在方差的计算公式s2 x1 20 2 x2 20 2 x10 20 2 中 数字10和20分别表示 a 样本的容量和方差b 平均数和样本的容量c 样本的容量和平均数d 样本的方差和平均数 1 样本方差的作用是 a 表示总体的平均水平 b 表示样本的平均水平 c 准确表示总体的波动大小 d 表示样本的波动大小 c 3 样本5 6 7 8 9的方差是 2 4 已知数据 0 3 1 2 1 4 1 2 则这组数据的平均数是 中位数是 众数是 极差是 方差是 1 1 1 6 3 5 4 一个样本的方差是零 若中位数是a 则它的平均数是 a 等于a b 不等于a c 大于a d 小于a5 从种植密度相同的甲 乙两块玉米地里 各抽取一个容量足够大的样本 分别统计单株玉米的产量 结果 下列给出对两块玉米地的五种估计 哪几种是有道理的 1 甲块田平均产量较高 2 甲块田单株产量比较稳定 3 两块田平均产量大约相等 4 两块田总产量大约相等 5 乙块田总产量较高 a 6 某市中学生射击竞赛 某校对甲 乙两名同学的射击水平进行了测试 两人在相同条件下各射靶10次 把上面表格填写完整 赛后 甲乙两个同学都说自己是胜者 争执不下 请你根据所学过的统计知识 进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次 并说明理由 7 7 3 1 2 a 思考 7 两台机床同时生产直径是40mm的零件 为了检验产品质量 从产品中抽出10件进行测量 结果如下 单位 mm 问题 如果你是一名经销商 你更愿意采购由哪台机床生产的零件 谈谈你的理由 解 p140 8 在一次芭蕾舞的比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团表演了舞剧 参加表演的女演员的身高 单位 分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更齐整 9 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 谈谈自己这节课你学到什么 1 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 2 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差越小 说明数据的波动越小 越稳定 小结 3 极差 方差的区别与联系 联系 极差 方差都是用来衡量 或描述 一组数据偏离平均数的大小 即波动大小 的指标 常用来比较两组数据的波动情况 区别 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围 主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 对其他的数据的波动不敏感 方差是用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 的方法得到的结