湖南省邵阳五中八年级数学《2.3 建立一次函数模型》课件.ppt_第1页
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2 3建立一次函数模型 1 如果函数的解析式是自变量的一次式 那么这样的函数称为一次函数 它的一般形式是y kx b k 0 特别地 当b 0时 一次函数y kx k 0 也叫做正比例函数 1 什么叫一次函数 温度的度量有两种 摄氏温度 用 表示 和华氏温度 用 f表示 摄氏温度 冰点时温度为0 沸点为100 华氏温度 冰点温度定为32 f 沸点为212 f已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系 你能不能想出办法 方便地把华氏温度换算成摄氏温度 如果把华氏温度换算成摄氏温度 最好要有换算公式 即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式 如果设函数的解析式 根据题目的要求 华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量 哪个做自变量 华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量 由于摄氏温度 用c表示 和华氏温度 用f表示 的关系近似地为一次函数关系 因此可以设为 c kf b a 为了求出待定系数kb 根据已知条件 可以列出方程组 212k b 100 32k b 0 解方程组 212k b 100 32k b 0 由 得180k 100 解得k 带入 式得 解得 华氏温度和摄氏温度的函数关系式为 b 用华氏温度和摄氏温度的函数关系式 填写下表 由于我们求出了华氏温度和摄氏温度的函数关系式 b 因此可以很快的完成上面的表格 像上述例子那样 求出表示某个客观现象的函数 称为建立函数模型 有了函数模型 就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题 像上述例子那样 通过确定函数模型 然后列方程组求待定系数 从而求出函数的解析式 这种方法称为待定系数法 确定正比例函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式 确定正比例函数的表达式需要一个条件 确定一次函数的表达式需要两个条件 想一想 一 确定正比例函数的表达式的方法 1 根据题意 设表达式 y kx 2 根据给出的条件求出k的值 3 根据求出的k值 写出一般表达式 二 确定一次函数的表达式的方法 1 根据题意 设表达式 y kx b 2 根据给出的条件建立并解关于k b的方程组 3 根据求出的k b的值 写出一般表达式 这种方法叫待定系数法 7 8 6 5 2 4 3 1 v 米 秒 0 1 2 3 4 5 t 秒 6 7 例1 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度v 米 秒 与其下滑时间t 秒 的关系如图6 5所示 1 写出v与t之间的关系式 2 下滑3秒时物体的速度是多少 1 由题意知v是t的正比例函数 设v kt 2 5 在函数图象 2k 5 k 2 5 v与t的函数关系式为 v 2 5t 2 下滑3秒时物体的速度是v 2 5 3 7 5 米 秒 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度v 米 秒 与其下滑t 秒 的关系如图所示 则下滑2秒时物体的速度为 v 米 秒 与t 秒 之间的函数关系式为 下滑3秒时物体的速度为 综合练习 4米 秒 米 秒 y x 2 求y kx经过 4 2 这
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