（新课标）高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第3讲 圆的方程习题.doc

2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第3讲 圆的方程习题a组基础巩固一、选择题1(2015河南信阳调研测试)原点必位于圆x2y22ax2y(a1)20(a1)的()a内部b圆周上c外部d均有可能答案c解析将x0，y0代入x2y22ax2y(a1)2，得(a1)20，所以原点必位于圆x2y22ax2y(a1)20(a1)的外部2(2015贵州凯里一中2月阶段性检测)已知圆c与直线xy0及直线xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)22答案b解析设圆心坐标为(a，a)，由r，得a1，r.该圆的标准方程为(x1)2(y1)22.3(2015山东师范大学附属中学第四次模拟)已知点p是直线3x4y50上的动点，点q为圆(x2)2(y2)24上的动点，则|pq|的最小值为()a.b2c.d答案a解析圆心到直线3x4y50的距离为，所以|pq|的最小值为2.4已知点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值是()a3b3c3d答案a解析圆的标准方程为(x1)2y21.直线ab的方程为xy20，圆心(1,0)到直线ab的距离d.则点c到直线ab的最短距离为1.又|ab|2.sabc的最小值为2(1)3.5点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21答案a解析设圆上任一点坐标为(x0，y0)，xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.6若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()a1b5c4d32答案d解析由题意知圆心c(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，()(ab)33232，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.二、填空题7若方程x2y22x2my2m26m90表示圆，则m的取值范围是_；当半径最大时，圆的方程为_.答案2m4(x1)2(y3)21解析原方程可化为(x1)2(ym)2m26m8，r2m26m8(m2)(m4)0，2m4.当m3时，r最大为1，圆的方程为(x1)2(y3)21.8已知圆c经过a(5,1)、b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c的方程为_.答案(x2)2y210解析依题意设所求圆的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程，得解得所以所求圆的方程为(x2)2y210.9(2015西安五校联考)若过圆x2y24外一点p(4,2)作圆的切线，切点为a、b，则apb的外接圆方程为_.答案(x2)2(y1)25解析连接oa，ob，由平面几何知识可知o，a，p，b四点共圆，故apb的外接圆即为以op为直径的圆，即圆心为c(2,1)，半径r|op|oc|，故圆的方程为(x2)2(y1)25.10(2015山东腾州第一中学期末)已知圆c：(x3)2(y5)225和两点a(2,2)，b(1，2)，若点p在圆c上且sabp，则满足条件的p点有_个.答案2解析kab，直线ab的方程为y2(x2)，即4x3y20.设与ab平行且与圆c相切的直线方程为4x3yc0.由圆心(3，5)到切线的距离为5，即d5，得c2，或c52，所以切线方程为4x3y20，或4x3y520.两条平行切线间的距离为10.(sabp)max1025，所以满足sabp的p点有2个三、解答题11已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程答案(1)xy30(2)(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240解析(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又直线|cd|4，|pa|2.(a1)2b240.由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.12在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程答案(1)y2x21(2)x2(y1)23解析(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.由题知y22r2，x23r2，从而y22x23.故p点的轨迹方程为y2x21.(2)设p(x0，y0)由已知得.又p点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆p的半径r.由得此时，圆p的半径r.故圆p的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.b组能力提升1(2015陕西延安中学第五次月考)已知点a(a,1)和曲线c：x2y2xy0，若过点a的任意直线都与曲线c至少有一个公共点，则实数a的取值范围是()a0,1b(0,1c0,1)d(1,1答案a解析a212a10，0a1.2在平面直角坐标系中，若动点m(x，y)满足条件动点q在曲线(x1)2y2上，则|mq|的最小值为()a.bc1d答案c解析作出平面区域，由图形可知|mq|的最小值为1.3已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_.答案(，1)解析圆的方程可化为(x1)2(y2)25a，其圆心为(1,2)，且5a0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4.aba41.4设定点m(2,4)，动点n在圆x2y24上运动，线段mn的中点为点p.(1)求mn的中点p的轨迹方程；(2)直线l与点p的轨迹相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程答案(1)(x1)2(y2)21(2)yx或xy10或xy10解析(1)设p点坐标为(x，y)，n点坐标为(x0，y0)，则由中点坐标公式有n点在圆x2y24上，xy4.(2x2)2(2y4)24，(x1)2(y2)21，即点p的轨迹方程为(x1)2(y2)21.(2)因为直线l在x轴、y轴上的截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴上的截距都为0时，设直线l的方程为ykx，即kxy0.直线l与(x1)2(y2)21相切，1k，故直线l的方程为yx.当l在x轴、y轴上的截距均不为0时，设直线l的方程为1，即xya0.直线l与(x1)2(y2)21相切，则有1，解得a1或a1.故直线l的方程为xy10或xy10，综上可知l的方程为yx或xy10或xy10.5已知以点c(t，)(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o和点a，与y轴交于点o和点b，其中o为原点.(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m、n，若omon，求圆c的方程答案(1)略(2)(x2)2(y1)25解析(1)证明：圆c过原点o，oc2t2.设圆c的方程是(xt)2(y)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，soaboaob|2t|4，即oab的面积为定值(2)omon，cmcn，oc垂直平分线段mn.kmn2，koc.t，解得t2或