高中数学 2.5 等比数列的前n项和 新二课件 新人教A版必修5.ppt

2 5等比数列的前n项和 二 理解等比数列前n项和的性质 并能用它解决等比数列的求和问题 掌握数列求和的重要方法 分组法与并项法 课前自主学习 1 若数列 an 为等比数列 公比q 1 sn为前n项和 则sn s2n sn s3n s2n 仍构成 数列 答案 等比2 若某数列前n项和公式为sn an 1 a 0 a 1 n n 则 an 成 答案 等比数列 自学导引 3 若数列 an 是公比为q的等比数列 则 sn m sn qnsm 答案 q 实际应用题是高考中的重要内容 那么关于解等比数列的应用题的基本步骤是什么呢 答案 解答等比数列应用题的基本步骤 1 阅读理解材料 且对材料作适当处理 2 建立等比数列模型 3 解数列模型 4 回到实际问题 自主探究 1 等比数列 an 的前n项和为sn 若s10 10 s20 30 则s30 a 70b 90c 100d 120解析 由于s10 s20 s10 s30 s20成等比数列 s20 s10 2 s10 s30 s20 又 s10 10 s20 30 可得s30 70 答案 a 预习测评 a 4b 5c 6d 7 答案 b 3 已知数列 an 的前n项和sn 3n 1 则此数列为 a 等差数列b 等比数列c 常数数列d 递减数列解析 a1 s1 31 1 2 当n 2时 an sn sn 1 3n 1 3n 1 1 2 3n 1 所以对任意的正整数n an 2 3n 1成立 因此数列为等比数列 答案 b 4 若等比数列的前n项和sn 5n m 则m a 1b 1c 5d 5解析 a1 5 m 当n 2时 an 5n 5n 1 4 5n 1所以5 m 4 m 1 答案 a 课堂讲练互动 等比数列前n项和性质 1 若某数列前n项和公式为sn aqn a a 0 q 0且q 1 n n 则数列 an 成等比数列 2 若数列 an 是公比为q的等比数列 则 sn m sn qn sm 要点阐释 当q 1时 sn s2n sn s3n s2n成等比数列 利用等比数列前n项和性质解题 可以简化计算量 提高解题速度 题型一等比数列前n项和的性质 例1 等比数列 an 的前n项和为54 前2n项的和为60 则前3n项的和为 典例剖析 答案 d 方法点评 以上解法是根据 若 an 是等比数列且q 1 则 sn s2n sn s3n s2n 成等比数列进行的 本题还可以列方程组 求出基本量a1 q 再求s3n 显然这种解法不如运用性质解好 1 已知一个等比数列的首项为1 项数为偶数 奇数项的和为85 偶数项的和为170 求此数列的公比和项数 题型二等比数列的实际应用 例2 某地现有居民住房的总面积为am2 其中需要拆除的旧住房面积占了一半 当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下 仍以10 的住房增长率建新住房 1 如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番 那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少 可取1 110 2 6 2 过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少 保留到小数点后第1位 解 1 根据题意 可知1年后住房总面积为 1 1a x 2年后住房总面积为 1 1 1 1a x x 1 12a 1 1x x 3年后住房总面积为 1 1 1 12a 1 1x x x 1 13a 1 12x 1 1x x 10年后住房总面积为 方法点评 本题主要考查阅读能力 分析能力 解题思维障碍主要是对 10 的住房增长率 搞不清楚 要知道 它实际上是上一年住房的增长率 2 某林场原有木材量为a 木材每年以25 的增长率生长 而每年冬天要砍伐的木材量为x 为了实现经过20年达到木材总存量翻两番 求每年砍伐量的最大值 1g2 0 3 误区解密考虑不全面 导致错误 例3 设等比数列 an 的前n项和为sn a1 0 若s3 s6 2s9 求数列 an 的公比q 正解 当q 1时 s3 3a1 s6 6a1 s9 9a1 由s3 s6 2s9 得3a1 6a