2015-2016学年2.2.1《对数与对数运算》课件(3).ppt

2 2 1对数与对数运算 第一课时 记作 叫做对数的底数 叫做真数 1 对数的概念 对数的概念定义 如果a a 0 且a 1 的b次幂等于N 就是ab N 那么数b就叫做以a为底N的对数 记作logaN b 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 注 1 由对数的定义可以知道 负数和零没有对数 也就是说 一定有真数N 0 2 1的对数是零 这是因为a0 1 所以 loga1 0 3 同底数的对数等于1 这是因为a1 a 所以 logaa 1 底数 幂 对数 指数 真数 1 真数大于零 2 对数和指数互为逆运算 3 底数 指数式和对数式的互换根据对数的定义 由ab N 可得logaN b 反过来 由logaN b 可得ab N 例如 因为42 16 所以 log416 2 因为102 100 所以 log10100 2 因为10 2 0 01 所以 log100 01 2 注 1 利用把指数式化为对数式的方法 可以求一些特殊数的对数 2 如果把logaN b代入ab N可得alogaN N 我们把这个公式叫做对数恒等式 四 介绍两种对数1 常用对数 以10为底的对数 叫做常用对数 为简便 N的常用对数log10N可以简记为lgN 例如 log105简记为lg5 log103 5简记为lg3 5 2 自然对数 在科学技术中 常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数 叫做自然对数 为简便 N的自然对数logeN可以简记为lnN 例如 自然对数loge3简记为ln3 自然对数loge10简记为ln10 3 对数恒等式 例1将下列指数式写成对数式 例2将下列对数式写成指数式 例3 1 求log927的值 2 已知logx64 3 求x 例3 设loga2 m loga3 n 求am n 例4 求下列各式中x的取值范围 1 2 注 此类问题须考虑全面 尤其是不能忽略底的范围 2 2 1对数与对数运算 第二课时 ab N a logaN b 底数 方根 底数 指数 根指数 对数 幂 被开方数 真数 乘方 由a b求N 开方 由N b求a 对数 由a N求b 比较指数式 根式 对数式 1 对数运算法则 对数的运算性质 2 7 2对数的运算性质 证明 由对数的定义可以得 2 7 2对数的运算性质 证明 由对数的定义可以得 2 7 2对数的运算性质 证明 由对数的定义可以得 评析 上述证明是运用转化的思想 先通过假设 将对数式化成指数式 并利用幂的运算性质进行恒等变形 然后再根据对数定义将指数式化成对数式 2 7 2对数的运算性质 说明 简易语言表达 积的对数 对数的和 有时逆向运用公式 如 真数的取值范围必须是 是不成立的 2 7 2对数的运算性质 对数运算性质的理解与运用须注意的问题 1 对每一条运算性质 都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时 等式才成立 2 要把握住运算性质的本质特征 防止应用时出现错误 3 利用对数运算性质解题 可以把乘 除 乘方 开方运算转化为对数的加 减 乘 除运算 反之亦然 这种运算的互化可简化计算方法 加快计算速度 2 7 2对数的运算性质 思考1 关于对数的运算性质 下列说法正确的有 2 7 2对数的运算性质 思考2 下列7个式子中 其中正确的有 2 7 2对数的运算性质 三 讲授范例 例1计算 2 7 2对数的运算性质 例2用表示下列各式 2 7 2对数的运算性质 例3计算 2 7 2对数的运算性质 例3 计算 评述 此题体现了对数运算性质的灵活运用 运算性质的逆用常常被忽视 2 7 2对数的运算性质 例3 计算 要避免错用对数运算性质 2 7 2对数的运算性质 例3 计算 评述 此例题体现对数运算性质的综合运用 应注意掌握变形技巧 各部分变形要化到最简形式 同时注意分子 分母的联系 例4 设a 1 若对任意的x a 2a 都有y a a2 满足方程 这时a的取值的集合为A a 1 a 2 B a a 2 C a 2 a 3 D 2 3 对数的运算性质和反比例函数单调性的运用 例3 1 已知loga2 m loga3 n 则a2m n 12 2 若log4 log3 log3x 0 求x的值 思路分析解答本题可使用对数恒等式alogaN N来化简求值 例4计算下列各式的值 思路分析与总结 要牢记对数恒等式 对于对数恒等式要注意 它们是同底的 指数中含有对数形式 其值为对数的真数 1 对数换底公式 证明 两边取以m为底的对数 2 7 3换底公式及其推论 2 两个常用的推论 证明 2 7 3换底公式及其推论 三 讲解范例 例1已知用a b表示 2 7 3换底公式及其推论 例2计算 2 7 3换底公式及其推论 例3 设 1 求证 2 比较的大小 2 7 3换底公式及其推论 例3 设 1 求证 2 比较的大小 2 7 3换底公式及其推论 2 7 3换底公式及其推论 例4 已知 求x 分析 由于x作为真数 故可直接利用对数定义求解 另外 由于等式右端为两实数和的形式 b的存在使变形产