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1 1 0 y x 1 3 3 正弦型函数y Asin x 日照实验高级中学李业宝 复习回顾 在物理中 简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系 交流电的电流y与时间x的关系等都是形y Asin x 的函数 其中A 都是常数 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象 函数y Asin x 其中 A 0 0 表示一个振动量时 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常称为这个振动的振幅 往复一次所需的时间 称为这个振动的周期 单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率 称为相位 x 0时的相位 称为初相 思考 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系 探究参数A 对函数y Asin x 的图像有怎样的影响 x 解 1 列表 新课讲解 y 2sinx y sinx y sinx 2 描点 作图 周期相同 x y O 2 1 2 2 1 y sinx y 2sinx 一 函数y Asinx A 0 的图象 函数y Asinx A 0且A 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的 y Asinx x R的值域为 A A 最大值为A 最小值为 A 结论一 1 列表 例2在同一坐标系中作函数及的图象 x 2 描点 y sin2x y sinx 连线 1 列表 2 描点作图 y sinx y sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 y sin2x的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 二 函数y sin x 0 的图象 y sinx y sin2x y sinx 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 结论二 例3作函数及的图象 作图 三 函数y sin x 图象 函数y sin x 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 结论三 总一总 成竹在胸 所有的点向左 0 或向右 0 平行移动 个单位长度 y sinx y sin x y sinx y sin x 横坐标缩短 1 或伸长 0 1 1 倍 纵坐标不变 y sinx y Asinx 纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 A倍 横坐标不变 数学应用 例 做出函数的图像 解 2 描点 3 连线 思考 如何由变换得的图象 方法 函数y sinxy sin x 的图象 1 向左平移 由y sinx与y Asin x 的变化方式 总结 y sinx y sin x 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总
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