《三阶幻方》课件.ppt

幻方 幻方 幻方 幻方的定义 幻方的历史 相传在公元前23世纪大禹治水的时候 在黄河支流洛水中 浮现出一个大乌龟 人们将乌甲上背有9种花点的图案图案中的花点数了一下 竟惊奇地发现9种花点数正巧是1 9这9个数 各数位置的排列也相当奇妙 后来人们就称这个图案为洛书 我国汉朝的一本叫 数术记遗 的书把这样的图形叫 九宫图 宋朝数学家杨辉把类似 九宫图 的图形叫 纵横图 国外数学家把它叫做 幻方 幻方有多少 3阶幻方只有1种 4阶幻方方有880种 5阶幻方有275305224种 约两亿七千五百万 7阶幻方有363916800种 约三亿六千四百万 8阶幻方超过10亿种 分类 按照幻方阶数的奇偶性 幻方可以分为奇数阶幻方与偶数阶幻方 偶阶幻方 四阶幻方 六阶幻方 奇阶幻方 三阶幻方特点 横的3行 纵的3列以及两对角线上各自的数字之和都为15 五阶幻方特点 横的5行 纵的5列以及两对角线上各自的数字之和都为65 奇阶幻方的解法 我国数学家杨辉的 续古摘奇算经 对于3阶幻方的构造方法是 九子斜排 上下对易 左右相更 四维挺进 具体操作如下图 其结果为 戴九履一 左七右三 二四为肩 六八为足 类似的原理可以构造5阶 7阶 9阶等奇数阶幻方 下图给出了5阶幻方的构造过程 25子斜排 上下对易 左右相更 四维挺进 Merzirac法生成奇阶幻方 阶梯法 在第一行居中的方格内放1 依次向右上方填入2 3 4 如果右上方已有数字 则向下移一格继续填写 1 用3 6 9 12 15 18 21 24 27这9个数作一个三阶幻方 1 请你将3 11这9个数字填入下面的方格中 使横 竖 斜行三个数的和相等 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三阶幻方的性质 三阶幻方 规律1 幻和 中间数 3 规律2 与中间数对应的上下 左右 对角两个数字的和 中间数 2 三阶幻方 规律3 角上的数字 对角相邻的两数字和的一半 三阶幻方 练习1 4 10 16 6 5 17 练习2 10 15 13 7 12 8 例题2 10 8 补全这个幻方 5 17 7 15 5 2 6 7 1 9 9 15 13 7 5 11 18 4 14 6 12 8 10 2 12 8 4 16 15 19 5 17 9 12 0 10 35 15 5 25 19 11 21 17 13 25 8 2 17 11 5 23 在图1所示的和方格表中填入合适的数 使得每行 每列以及每条对角线上的三个数的和相等 那么标有 的方格内应填入的数是 6 8 在空格中填数 使每一行 每一列 每条对角线的和都等于30 10 15 13 7 12 9 11 用9个连续自然数组成三阶幻方 使每一行 每一列 每条对角线的和都是60 20 24 23 17 21 18 22 16 19 下图是一个三阶幻方 求 是多少 13 17 19 在下面两幅图的每个空格中 填入7个自然数 使得每行 每列 每条对角线上的三个数之和等于21 7 6 11 2 10 3 12 975 310 116 三阶质数幻方 下面介绍一个关于质数幻方的故事 有一次某国的一个宫廷数学家领到了他一年的工资 1350个银元后 一时来了灵感 竟然将这些银元分成九堆 各堆银元的个数恰好组成一个很特别的三阶幻方 他高兴地将得到的幻方给国王看了 国王看后很是欣赏 但是他为其中没有一个数是质数而深表遗憾 国王是一个对质数情有独钟的人 数学家胸有成竹地说 如果您再给我九个银元 我在每一堆中加一个 就能得到一个由九个质数组成的三阶幻方 国王研究后发现确实如此 高兴地拿来九个银元在每一堆中加一个 并打算将这些银元送给数学家 这时 站立在一旁的一个宫女对数学家说 如果我在每一堆中取出数量相同的银元使之成为一个新的质数幻方 您能让我带走这些取出的银元吗 数学家想了一下