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11 2 2三角形的外角 三角形的内角 三角形内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 三角形外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫做三角形的外角 特征 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一边 3 另一条边是三角形某条边的延长线 实际上三角形的一个外角 就是三角形一个内角的邻补角 三角形同一顶点有几个外角 它们有什么关系 答 有两个 它们是对顶角 如图 ABC中 A 70 B 60 ACD是 ABC的一个外角 能由 A B求出 ACD吗 如果能 ACD与 A B有什么关系 你能进一步说明 ACD与图中的其它角有什么关系 用文字表述为 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 ACD A B ACD ACB 1800 ACD A ACD B 三角形的外角总比内角大吗 错误 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 则AD BC请说明理由 解 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 AD BC 内错角相等 两直线平行 B C 已知 DAC C 等量代换 AD平分 EAC 已知 C EAC DAC EAC 角平分线的定义 例2已知 如图 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 则 1 2 请说明理由 解 1是 ABC的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角 3是 CDE的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角 1 2 不等式的性质 你认识外角吗 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 A B C D E的度数 解 1是 BDF的一个外角 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和性质来求解 1 B D 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 C E 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 A 1 2 180 三角形内角和等于180 又 2是 EHC的一个外角 A B C D E 180 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 2 BDC是 DCE的一个外角 外角定义 BDC C CED 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 DEC A B 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 BDC A B C 等式的性质 DEC是 ABE的一个外角 外角定义 试一试 小结 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角
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