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2013高考总复习江苏专用(理科):第十一篇第67讲互斥事件的概率 (基础达标演练+综合创新备选,含解析)a级基础达标演练(时间:45分钟满分:80分)一、填空题(每小题5分,共35分)1某入伍新兵的打靶练习中,连续射击2次,则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是_(写出一个即可)答案2次都不中靶2从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为_解析由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3答案0.33某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级品)的概率为_解析记抽验的产品是甲级品为事件a,是乙级品为事件b,是丙级品为事件c,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.答案0.924现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为_解析记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件a、b、c、d、e,则a、b、c、d、e是彼此互斥的,取到理科书的概率为事件b、d、e的概率的并集p(bde)p(b)p(d)p(e).答案5某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为_解析依题意,射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60,故不够8环的概率为10.600.40.答案0.406(2011浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是_解析法一(直接法):所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类:两红一白有6种取法;一红两白有3种取法,而从5个球中任取个球的取法共有10种,所以所求概率为.法二(间接法):至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球,即只有3个红球共1种取法,故所求概率为1.答案7抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件a为出现奇数点,事件b为出现2点,已知p(a),p(b),则出现奇数点或2点的概率为_解析因为事件a与事件b是互斥事件,所以p(ab)p(a)p(b).答案二、解答题(每小题15分,共45分)8由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排队的概率;(2)至少2人排队的概率解记“没有人排队”为事件a,“1人排队”为事件b,“2人排队”为事件c,a、b、c彼皮互斥(1)记“至多2人排队”为事件e,则p(e)p(abc)p(a)p(b)p(c)0.10.160.30.56.(2)记“至少2人排队”为事件d.“少于2人排队”为事件ab,那么事件d与事件ab是对立事件,则p(d)1p(ab)1p(a)p(b)1(0.10.16)0.74.9袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?解分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件a、b、c、d.由于a、b、c、d为互斥事件,根据已知得到解得得到黑球、黄球、绿球的概率各是,.10将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为5的概率;(2)两数中至少有一个奇数的概率解将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件(1)记“两数之和为5”为事件a,则事件a中含有4个基本事件,所以p(a).所以两数之和为5的概率为.(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件b,则事件b与“两数均为偶数”为对立事件所以p(b)1.所以两数中至少有一个奇数的概率为.b级综合创新备选(时间:30分钟满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1给出满足ab的非空集合a,b,以下四个命题中正确的为_(填序号)若任取xa,则xb是必然事件;若任取xa,则xb是不可能事件;若任取xb,则xa是随机事件;若任取xb,则xa是必然事件解析由ab可知a中元素必在b中,反之不成立,故,正确答案2某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和,则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是_解析p.答案3两个射击,甲射击一次,中靶概率是p1,乙射击一次,中靶概率是p2,已知,是方程x25x60的根,且p1满足方程pp10.则甲射击一次,不中靶概率为_;乙射击一次,不中靶概率为_解析由pp10,得p1,因为,是方程x25x60的根,所以6,所以p2,因此甲射击一次,不中靶概率为1,乙射击一次,不中靶概率为1.答案4某家庭电话,有人时打进的电话响第一声时被接的概率为,响第二声时被接的概率为,响第三声时被接的概率为,响第四声时被接的概率为,则电话在响前四声内被接的概率为_解析这是四个互斥事件,所以概率p.答案5抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件a表示“朝上一面的数是奇数”,事件b表示“朝上一面的数不超过3”,则p(ab)_.解析记事件c为“朝上一面的数为2”,则abac,且a与c互斥又因为p(c),p(a),所以p(ab)p(ac)p(a)p(c).答案6将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_解析圆心(2,0)到直线axby0的距离d,当d时,直线与圆相交,则有d,得ba,满足题意的ba,共有15种情况,因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为.答案二、解答题(每小题15分,共30分)7国家射击队的某队员射击一次,命中710环的概率如下表所示:命中环数10987概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次,(1)射中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率解记事件“射击一次,命中k环”为ak(kn,k10),则事件ak彼此互斥(1)记“射击一次,射中9环或10环”为事件a,那么当a9,a10之一发生时,事件a发生,由互斥事件的加法公式得p(a)p(a9)p(a10)0.320.280.60.(2)设“射击一次,至少命中8环”的事件为b,那么当a8,a9,a10之一发生时,事件b发生由互斥事件概率的加法公式得p(b)p(a8)p(a9)p(a10)0.180.280.320.78.(3)由于事件“射击一次,命中不足8环”是事件b“射击一次,至少命中8环”的对立事件,即表示事件“射击一次,命中不足8环”,根据对立事件的概率公式得p()1p(b)10.780.22.8有人玩掷硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正反面为等可能性事件,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,第100站,一枚棋子开始在第0站,参与者每掷一次硬币,若硬币正面向上,棋子向前跳一站(从k到k1),若硬币反面向上,棋子向前跳两站(从k到k2),直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时,该游戏结束时设棋子跳到第n站的概率为pn.(1) p0,p1,p2的值;(2)试寻找pn,pn1,pn2三个概率之间的关系,其中nn,2n99.解(1)因为棋子开始在第0站,棋子在第0站为必然事件,所以p01.若第一次掷硬币出现正面向上,则棋子跳到第1站,其概率为,所以p1.棋子跳到第2站应从如下两方面考虑:前两

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