2020届新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第5节椭圆冲关训练.docx

第5节 椭 圆1(2019漳州市模拟)“mn0”是“方程mx2ny21表示椭圆”的()A必要且不充分条件B充分且不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：A由方程mx2ny21得1，所以要使方程mx2ny21的曲线是椭圆，则，即m0，n0且mn.所以，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选A.2(2019太原一模)已知椭圆C：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：A由题意可知：根据三角形的面积公式可知：Sbca，则a2b，椭圆的离心率e，故选A.3(2018宝鸡市三模)已知椭圆的焦点F1(1,0)，F2(1,0)，P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：CF1(1,0)、F2(1,0)，|F1F2|2，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，2|F1F2|PF1|PF2|，即|PF1|PF2|4，点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，2a4，a2c1b23，椭圆的方程是1.故选C.4设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9,12 B8,11C8,12 D10,12解析：C如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|PF2|10，易知|PM|PN|(|PM|MF1|)(|PN|NF2|)2，则其最小值为|PF1|PF2|28，最大值为|PF1|PF2|212.5(2019富阳二中高三调研)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则( )A. B. C. D.解析：D椭圆1中，a5，b3，c4，故A(4,0)和C(4,0)是椭圆的两个焦点，所以|AB|BC|2a10，|AC|8，由正弦定理得.6(2019中卫市一模)椭圆C：1(ab0)的上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C的标准方程是_解析：椭圆C：1(ab0)的上任意一点M到两个焦点的距离和是4，焦距是2，则有2a4,2c2，即a2，c1，所以b2a2c23，椭圆的标准方程为1.答案：17(2019西安市一模)已知ABC的顶点A(3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆1上，则_.解析：由椭圆1，长轴长2a10，短轴长2b8，焦距2c6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点三角形ABC中，|AB|6，|BC|AC|10，由正弦定理可知2R，则sin A，sin B，sin C，3.答案：38过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，1，1，式有0，0，由题意知x1x22，y1y22，所以0，a22b2，e.答案：9已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4且过点(，2)(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求 的取值范围解：(1)椭圆C：1(ab0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，2)，(0,2)，2a4，所以a2，b2，即椭圆C的方程是1.(2)若直线l垂直于x轴，则点E(0,2)，F(0，2)，8.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykx2，点E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得(2k2)x24kx40，则x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)448，因为010，所以82，综上，的取值范围是(8,210.(2019绍兴市一模)已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，A，B分别为M的右顶点和上顶点，且|AB|.(1)求椭圆M的方程；(2)若C，D分别是x轴负半轴，y轴负半轴上的点，且四边形ABCD的面积为2，设直线BC和AD的交点为P，求点P到直线AB的距离的最大值解：(1)根据题意，椭圆的离心率为，则e，即a2b.又|AB|，所以所以椭圆M的方程为y21.(2)设P(x0，y0)，C(s,0)，D(0，t)，其中s0，t0.因为A(2,0)，B(0,1)，所以，得t，s.又四边形ABCD的面积为2，得(2s)(1t)4，代入得4，即(x02y02)24(