大学物理热学1分子运动论.ppt

热学 热学是研究与热现象有关的规律的科学 热运动 物体中大量分子或原子无规则的运动热现象 由于物体温度的变化而引起物体性质 形态的变化 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现 热现象的例子 热胀冷缩 相变 高温退磁 热学的研究方法 热力学 统计力学 宏观法与微观法相辅相成 2 微观法 物质的微观结构 统计方法 称为统计力学其初级理论称为气体分子运动论 气体动理论 优点 揭示了热现象的微观本质 缺点 可靠性 普遍性差 1 宏观法 最基本的实验规律 逻辑推理 运用数学 称为热力学 优点 可靠 普遍 缺点 未揭示微观本质 第17章温度和气体动理论 热力学系统与外界热力学研究的对象 热力学系统 17 1宏观和微观 平衡态 例 若汽缸内气体为系统 其它为外界 热力学系统以外的物体称为外界 它包含极大量的分子 原子 以阿佛加德罗常数NA 6 1023计 宏观量与微观量 对热力学系统的两种描述方法 1 宏观量从整体上描述系统的状态量 一般可以直接测量 如M V E等 可以累加 称为广延量 P T等 不可累加 称为强度量 平衡态 处于不变外界条件下的热学系统 系统与外界无质量和能量交换 经过很时间后达到一个确定的状态 在此状态下系统的宏观状态量如 P T不随时间改变 称此状态为平衡态 平衡态在PV图上用一点来表示 平衡态是一个理想化模型 我们主要研究平衡态的热学规律 说明 动态平衡处在平衡态的大量分子仍在作热运动 而且因为碰撞 每个分子的速度经常在变 但是系统的宏观量不随时间改变 这称为动态平衡 箱子假想分成两相同体积的部分 达到平衡时 两侧粒子有的穿越界线 但两侧粒子数相同 粒子数是宏观量 描述热力学系统在平衡态下的物理量 压强P的单位 帕斯卡 帕 Pa 热力学温度T的单位 开尔文 K t 摄氏温度 P V T 状态参量 17 2温度的概念 A B两体系互不影响各自达到平衡态 A B两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态 热平衡 A B两体系有共同的宏观性质 称为系统的温度 处于热平衡的多个系统具有相同的温度 温度测量 设A和B B和C分别热平衡 则A和C一定热平衡 热力学第零定律 A和B热平衡 TA TB B A A改变很小 TA基本是原来体系A的温度 热胀冷缩特性 标准状态下 冰水混合 B上留一刻痕 水沸腾 又一刻痕 之间百等份 就是摄氏温标 oC 酒精或水银 17 3理想气体温标 用水银或酒精的热胀冷缩特性 温标不准确 用理想气体的波义耳定律 可以给出理想气体温标 PV const 温度不变 理想气体严格遵守波义耳定律 定义理想气体温标T 使PV T 水的相图 三相点只有一个 水的三相点演示 体积保持不变 摄氏温度t与理想气体温度T的关系t T 273 15 稀薄的实际气体接近理想气体 温度很低时气体液化 气体温度计失效 热力学温标与任何物质特性无关 但与理想气体温标等价 17 理想气体状态方程 一 理想气体状态方程 气体密度 二 道尔顿分压定理 设有几种分子置于同一容器中 容器体积为V 温度为T 分压强 某气体单独存在是容器的压强 总压强为 例 如图所示 求容器最后的压力 例2 求大气压强随高度h变化的规律 设空气的温度不随高度变化 解 如图 在高度为h处有一薄空气层 在重力和上下压力作用下处于平衡状态 所以可得下面方程 设空气为理想气体 则可以得出下式 代入上式 h h h dh dmg Ps P dP S 上式称为恒温气压公式 h 2Km 例3 一体积为1 0 10 3m3的容器中 含有4 0 10 5kg的氦气和4 0 10 5kg的氢气 它们的温度为300C 试求容器中混合气体的压强 17 5理想气体微观模型 1 对单个分子的力学性质的假设 分子当作质点 不占体积 因为分子的线度 分子间的平均距离 分子之间除碰撞的瞬间外 无相互作用力 忽略重力 弹性碰撞 动能不变 服从牛顿力学分子数目太多 无法解这么多的联立方程 即使能解也无用 因为碰撞太频繁 运动情况瞬息万变 必须用统计物理的方法来研究 理想气体的微观假设 每个粒子服从力学规律 运用统计平均方法 求平均效应 再与宏观测量相比较 从而解释现象 17 6统计物理方法 设有一台仪器追踪某一粒子N次 微观量为 统计平均一般取 统计物理方法 定义 某一事件i发生的概率为PiNi 事件i发生的次数N 各种事件发生的总次数 统计规律有以下几个特点 1 只对大量偶然的事件才有意义 2 它是不同于个体规律的整体规律 量变到质变 3 总是伴随着涨落 相对平均值的偏差 为归一化条件 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性 伽尔顿板实验 粒子数按空间位置X分布曲线 粒子落入其中一格是一个偶然事件 大量粒子在空间的分布服从统计规律 一个统计规律 表演实验 伽耳顿板 17 7麦克斯韦速率分布律 一 麦克斯韦速率分布函数律 例 某班有100个学生 确定学生成绩分布曲线 速率分布函数 按统计假设分子速率通过碰撞不断改变 不好说正处于哪个速率的分子数多少 但用某一速率区间内分子数占总分子数的比例为多少的概念比较合适 这就是分子按速率的分布 设总分子数N 速率区间v v dv 该速率区间内分子数dN 则 速率分布函数 速率v附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比 单个分子速率不可预知 大量分子的速率分布是遵循统计规律 是确定的 这个规律也叫麦克斯韦速率分布律 设总分子数N 速率区间v v dv 该速率区间内分子数dN 速率v附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比 v v dv内分子数占总分子数的百分比 v1 v2内分子数占总分子数的百分比 麦克斯韦速率分布函数 1 最概然速率vp 1 最概然速率vp T高 T低 m大 m小 2 温度越高 速率大的分子数越多 二 三个统计速率 1 最概然速率vp 3 方均根速率 4 一个统计规律 例 下列各式的物理意义 v v dv区间内粒子数几率 v附近单位速率区间内粒子数几率 v v dv区间内粒子数 粒子平均速率 例 计算速率在 之间的分子数占总分子数的比例 例 试由麦克思韦速率分布求最概然能量 并与 比较 例 求 1 速度大小在0与vp之间的气体分子的平均速率 2 速度大小比vp大的气体分子的平均速率 提示 解 1 2 同理 例 设N个粒子的系统的速率分布函数为 1 画出分布函数图 2 用N和u定出常量k 3 用u表示出算术平均速率和方均根速率 解 1 分布函数如图 例 导体中共有N个自由电子 电子气中电子的最大速率vF叫费米速率 电子的速率在v v dv的概率为 式中A为常量 1 由归一化条件求A 2 证明电子气中电子的平均动能 此处EF叫做费米能 由归一化条件 求得归一化系数 平均平动动能为 17 8麦克斯韦速率分布律的实验验证 小孔充分小 改变 测D上的沉积厚度 就可测气体速率分布 斯特恩实验 只有满足此条件的分子才能同时通过两缝 通过改变 可获得不同速率区间的分子 速率区间百分数 分子实速验率数分据布的 m s 1859年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律 1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律 麦克斯韦速度分布函数 设总分子数N 速度分量区间vx vx dvx 该速度分量区间内分子数dNvx 速度分量分布函数 同理对y z分量 归一化条件 速度在区间vx vx dvx vy vy dvy vz vz dvz vx vx dvx 速度空间 平均速度 同理对y z分量 故平均速度为零 17 9玻耳兹曼分布律 假如气体分子有势能Ep Ep x y z E Ep Ek 将麦克斯韦速度分布推广至保守场中 即 2 vx vx dvx vy vy dvy vz vz dvz vx vx dvx vy vy dvy vz vz dvz 位置在区间x x dx y y dy z z dz 位于vx vx dvx vy vy dvy vz vz dvz 位置在区间x x dx y y dy z z dz的分子数为 位于体积元dxdydz的分子数为 位于体积元dxdydz的分子数密度为 位于体积元dxdydz的分子数密度为 这是高度计的原理 根据压强变化测高度 实际温度也随高度变化 测大气温度有一定的范围 是近似测量 微观状态 一气体分子处于速度区间vx vx dvx vy vy dvy vz vz dvz 位置区间x x dx y y dy z z dz 称该分子处于一种微观状态 dvxdvydvzdxdydz所限定的区域称为状态区间 玻耳兹曼统计 温度T的平衡状态下 任何系统的微观粒子按状态的分布 即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量E有关 而且与e E kT成正比 玻耳兹曼因子 其它情形 如原子处于不同能级的原子数目 一定质量的处于平衡态的某种理想气体 把所有分子按速度分为若干组 在每一组内的分子速度大小 方向都差不多 17 10理想气体的压强和温度的微观解释 一次碰撞单分子动量变化 2mvix 在dt时间内与dA碰撞的分子数 nivixdtdA 设dA法向为x轴 一 理想气体的压强 dt时间内传给dA的冲量为 dI 2mnivix2dtdA vix 0 P 这里的压强只是统计概念 为分子平均平动动能 平均平动动能只与温度有关 理想气体温标或热力学温标 温度是气体分子平动动能的量度 温度是统计概念 只能用于大量分子 温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度 二 温度的微观意义 说明绝对零度下分子的平动动能为零 但是存在振动零点能 一 分子力 s s d 分子力的有效作用距离 平衡距离 分子的有效直径 17 11范德瓦尔斯方程 理想气体的缺陷 忽略了分子本身的体积 忽略了分子间的引力 1 体积修正 对理想气体的状态方程进行修正 状态方程中的体积应理解为分子所能到达空间的体积 1mol气体分子所不能到达的空间体积为 4倍分子本身体积之和 一对分子所不能到达的空间体积为 二 范德瓦尔斯方程 由于靠近器壁分子作用球的不对称而产生向内的引力 形成内压强 使器壁所受的压强减弱 由 内压强 修正后的压强为 令 n 分子数密度 气体所占容器体积 由 可得临界点 之值 式中a b两个修正系数由实验测得 对于 mol气体的范德瓦尔斯方程为 1mol气体的范德瓦尔斯方程为 对氮气 常温和压强低于5 107Pa范围 范德瓦尔斯等温线和真实气体等温线的比较 过饱和蒸汽 过热液体 不可能实现的过程 在临界温度以上和真实气体的等温线符合较好 火车 被限制在一曲线上运动 自由度为1 飞机 自由度为3 经度 纬度 高度 轮船 被限制在一曲面上运动 自由度为2 经度 纬度 一 自由度 17 12能量按自由度均分原理 确定物体在空间的位置时 需要引入的独立坐标数 自由度数 一维1个 1 质点 二维2个 三维3个 2 刚体的自由度 G x y z 绕GP转角 GP 约束条件 独立坐标数 6个 刚体自由度数6 平动自由度3个转动自由度3个 3 5 6 0 2 3 3 3 3 3 刚性分子的自由度i 能量按自由度均分原理 处于平衡态的气体 分子每一自由度所占有的能量都为 二 能量按自由度均分原理 分子热运动的平均总动能 17 13理想气体的内能 理想气体内能 系统中所有分子热运动动能之总和 不包括分子间相互作用的能量 单原子分子 双原子分子 多原子分子 讨论 1 内能是气体状态的单值函数理想气体 E E T 2 在实际上当 量子力学可以证明 当T 0时仍有零点能存在 单原子分子如氦 双原子分子如氧气 多原子分子如二氧化碳 例 1mol氢气 在温度为270C时 它的分子平动动能和转动动能各为多少 解 平动动能 转动动能 例 已知某气体质量 温度 体积分别为M T V容器一速度v匀速直线运动 若容器突然停止 定向运动动能全部转化为分子热运动动能 平衡后 T P各增加多少 已知气体摩尔质量为 解 例 已知某容器储存有氧气 求 1 n 2 分子质量m 3 比重 4 分子间平均距离 5 分子平均平动动能 解 1 3 2 4 5 17 14气体分子的平均自由程和碰撞频率 气体分子自由程 线度 10 8m 一 气体分子的平均自由程 运动方向上 以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞 该圆柱体的面积 就叫碰撞截面 d2 二 气体分子的平均碰撞频率 设单位体积内的分子数为n dt时间内体积为的分子将与A分子相碰 碰撞次数为 统计理论可计算 对空气分子d 3 5 10 10m 气体容器线度小于平均自由程计算值时 实际平均自由程就是容器线度的大小 如氢气分子在标准状态下 三 输运过程 最简单的非平衡态问题 不受外界干扰时 系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 输运过程 系统各部分的物理性质 如流速 温度或密度不均匀时 系统处于非平衡态 非平衡态问题是至今没有完全解决的问题 理论只能处理一部分 另一部分问题还在研究中 介绍三种输运过程的基本规律 内摩擦 热传导 扩散 内摩擦 现象 A盘自由 B盘由电机带动而转动 慢慢A盘也跟着转动起来 解释 B盘转动因摩擦作用力带动了周围的空气层 这层又带动邻近层 直到带动A盘 这种相邻的流体之间因速度不同 引起的相互作用力称为内摩擦力 或粘滞力 流速不均匀 沿z变化 或有梯度 不同流层之间有粘滞力 设 dS的上层面上流体对下层面上流体的粘滞力为df 反作用为df 这一对力满足牛顿第三定律 实验测得 称为粘滞系数 20oC时 水为1 005 10 3Pas空气为1 71 10 7Pas 流速大的流层带动流速小的流层 流速小的流层后拖流速大的流层 用分子运动论应该可以从微观推导出上面公式 微观上 这种粘滞力是动量传递的结果 下层平