福建省龙岩市长汀二中高一数学集合的含义与表示新课标人教版.ppt

集合的含义与表示 1 长汀二中 观察下列的对象 1 1 20以内所有的质数 2 我国从1991 2003年13年内所发射的所有人造卫星 3 金星汽车厂2003年所生产的汽车 4 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 5 所有的正方形 新课导入 6 到直线L的距离等于定长d的所有点 7 十六中学2005年9月入学的高一的学生全体 请概括7个例子的特征 例如 1 中我们把1 20内的每一个质数作为元素 这些元素的全体就组成一个集合 同样把我国从1991 2003年13年内所发射的每一颗人造卫星作为元素 这些元素的全体就组成一个集合 下面请同学先归纳出结论 1 集合的含义 把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 用大写字母A B C 表示集合 用小写字母a b c 表示字和中的元素 在我们要了解集合的特征 有三个哦 前先看看这些具有代表性的问题 1 A 1 3 问3 5哪个是A的元素 2 A 素质好的人 能否表示成集合 3 A 2 2 4 表示是否正确 4 A 太平洋 大西洋 B 太平洋 大西洋 是否表示同一集合 2 集合元素具有以下三个特征 确定性 给定的集合 他的元素必须是确定的 也就是说给定一个集合 那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 互异性 一个给定的集合中的元素是互不相同的 即集合中的元素不能相同 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 即集合里的任何两个元素可以交换位置 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作a A 3 元素与集合的关系 例如 用A表示 1 20以内所有的质数 组成的集合 则有3 A 4 A 等等 4 常用集合及其记法 例1 下面各组对象能否构成集合 1 所有的好人 2 小于2003的数 3 和2003非常接近的数 5 例题 例2 用符号 或 填空 例3 x R 则 3 x x 2x 中的元素应满足什么条件 解 由集合中元素的互异性知3 x 3 x 2x 解之得x 1 且x x x 2x 0 且x 3 1 设A为所有亚洲国家组成的集合 则中国 A 美国 A 印度 A 英国 A 1 用符号 或 填空 2 若A 方程x 1的解 则 1 A 3 若B 方程x x 6 0的解 则3 B 4 若C 满足1 x 10的自然数 则8 C 9 1 C 随堂练习 二 集合的表示方法 列举法 把集合中的元素一一列举出来的方法 注意 1 2 3 4 5 6 对含有较多元素的集合 如果构成该集合的元素具有明显的规律 可用列举法表示 但是必须把元素间的规律显示清楚后 才能用省略号表示 由实数所组成的集合用列举法表示为 例1 请用列举法表示下列集合 1 小于5的正奇数 2 能被3整除且大于4小于15的自然数 3 方程的解的集合 引 用列举法如何表示1到100连续自然数的平方 问 解决这类问题的关键是什么 描述法 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 可分为 1 文字描述法 用文字把元素所具有的属性描述出来 如 自然数 2 符号描述法 用符号把元素所具有的属性描述出来 即 x P x 或 x A P x 等 含义 在集合A中满足条件P x 的x的集合 例2 请用描述法表示下列集合 4 由适合的所有解组成集合 5 1 3 1 2 3 5 2 3 5 7 6 方程组的解集 例3 用描述法分别表示 1 抛物线上的点 2 抛物线上点的横坐标 3 抛物线上点的纵坐标 再问 解决这类问题的关键是什么 三 集合的分类 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 记作 如 下列选项中正确的个数有 A 1B 2C 3D 4 补充练习 1 方