2012西城高三数学一模答案.doc

北京市西城区2012年高三一模试卷 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C； 2. D； 3. A； 4.A； 5. B； 6. D； 7. A； 8. D .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.； 10.； 11.； 12.； 13.和，； 14.，.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） （）解：原式可化为 3分因为， 所以 ， 所以 5分 因为， 所以 6分 （）解：由余弦定理，得 8分因为 ， 所以 10分 因为 ， 12分所以 13分16.（本小题满分13分）（）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 1分记“甲以比获胜”为事件，则 4分（）解：记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件. 因为，乙以比获胜的概率为， 6分 乙以比获胜的概率为， 7分所以 8分（）解：设比赛的局数为，则的可能取值为 ， 9分 ， 10分 ， 11分 12分比赛局数的分布列为： 13分17.（本小题满分14分）（）证明：设与相交于点，连结因为 四边形为菱形，所以且为中点 1分又 ，所以 3分因为 ， 所以 平面 4分 （）证明：因为四边形与均为菱形，所以/，/， 所以 平面/平面 7分 又平面，所以/ 平面 8分 （）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以，故平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 9分 设因为四边形为菱形，则，所以，所以 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 12分 易知平面的法向量为 13分 由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为 14分18.（本小题满分13分）（）解：当时， 2分由于，所以曲线在点处的切线方程是 4分（）解：， 6分 当时，令，解得 的单调递减区间为；单调递增区间为， 8分当时，令，解得 ，或 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为， 10分 当时，为常值函数，不存在单调区间 11分 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为， 13分19.（本小题满分14分）（）解：由 ， 得 . 2分依题意是等腰直角三角形，从而，故. 4分所以椭圆的方程是. 5分（）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 7分所以 ，. 8分若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 9分设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 .12分将 ，代入上式，整理得 . 13分由于上式对任意实数都成立，所以 .综上，存在定点，使平分. 14分20.（本小题满分13分）（）解：数列不能结束，各数列依次为；从而以下重复出现，不会出现所有项均为的情形 2分数列能结束，各数列依次为； 3分（）解：经过有限次“变换”后能够结束的充要条件是4分若，则经过一次“变换”就得到数列，从而结束 5分当数列经过有限次“变换”后能够结束时，先证命题“若数列为常数列，则为常数列”当时，数列由数列为常数列得，解得，从而数列也为常数列其它情形同理，得证在数列经过有限次“变换”后结束时，得到数列(常数列)，由以上命题，它变换之前的数列也为常数列，可知数列也为常数列 8分所以，数列经过有限次“变换”后能够结束的充要条件是（）证明：先证明引理：“数列的最大项一定不大于数列的最大项，其中”证明：记数列中最大项为，则令，其中因为， 所以，故，证毕9分现将数列分为两类第一类是没有为的项，或者为的项与最大项不相邻（规定首项与末项相邻），此时由引理可知， 第二类是含有为的项，且与最大项相邻，此时下面证明第二类数列经过有限次“变换”，一定可以得到第一类数列不妨令数列的第一项为，第二项最大()（其它情形同理） 当数列中只有一项为时，若()，则，此数列各项均不为或含有项但与最大项不相邻，为第一类数列；若，则；此数列各项均不为或含有项但与最大项不相邻，为第一类数列；若()，则，此数列各项均不为，为第一类数列；若，则；，此数列各项均不为，为第一类数列 当数列中有两项为时，若()，则，此数列各项均不为，为第一类数列；若()，则，此数列各项均不为或含有项但与最大项不相邻，为第一类数列 当数列中有三项为时，只能是，则，此数列各项均不为，为第一类数列总之，第二类数列至多经过次“变换