一次函数-教师用卷.docx

一次函数八年级题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 关于直线y=2x，下列结论正确的是()A. 图象必过点(1，2)B. 图象经过第一、三象限C. 与y=2x+1平行D. y随x的增大而增大【答案】C【解析】解：A、(1，2)不能使y=2x左右相等，因此图象不经过(1，2)点，故此选项错误；B、k=20，图象经过第二、四象限，故此选项错误；C、两函数k值相等，两函数图象平行，故此选项正确；D、k=20时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当ky2y3B. y1y2y3C. y1y3y2D. y2y3y2y3故选A根据一次函数图象上点的坐标特征，把点A、B、C的坐标代入解析式求出较y1，y2，y3的值，然后比较大小即可本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b4. 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是()A. 小强从家到公共汽车站步行了2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟【答案】D【解析】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为1512=30公里/小时，故选项正确D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选D根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一5. 下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn0)的图象的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：当mn0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限6. 把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是()A. 1m7B. 3m1D. m02m+1030，解得：m1故选C直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，求出直线y=x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于07. 表格给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息 x112ym2n请你根据表格中的相关数据计算：m+2n=()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，将(1，m)、(1，2)、(2，n)代入则可得：k+b=mk+b=22k+b=n；m+2n=k+b+2(2k+b)=3k+3b=3(k+b)=32=6故选B设y=kx+b，将(1，m)、(1，2)、(2，n)代入即可得出答案本题考查一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键8. 如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则ABC的面积为() A. 10B. 16C. 18D. 32【答案】A【解析】解：由图2知：当动点P由BC时，点P运动的路程为4，BC=4，当x=4和x=9时，ABP的面积相等，CD=5，SABC=12CDBC=10，故选：A解本题需注意一定的面积值相对应的距离可以有2个.找到对应的点，找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况解决本题的关键是读懂图意，得到相应的矩形中各边之间的关系.此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力9. 如图，直线y=43x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是()A. (0，4)B. (0，3)C. (4，0)D. (0，3)【答案】B【解析】解：直线y=43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，y=0时，x=6，则A点坐标为：(6，0)，x=0时，y=8，则B点坐标为：(0，8)；BO=8，AO=6，AB=82+62=10，直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，AB=AC=10，MB=MC，OC=ACOA=106=4设MO=x，则MB=MC=8x，在RtOMC中，OM2+OC2=CM2，x2+42=(8x)2，解得：x=3，故M点坐标为：(0，3)故选B首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB的长；根据翻折变换的性质得出MB=MC，AB=AC=10，然后根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出答案此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用和一次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出A，B两点坐标以及利用翻折变换的性质得出MB=MC，AB=AC是解题关键10. 如图，点A，B，C在一次函数y=2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是()A. 1B. 3C. 3(m1)D. 32(m2)【答案】B【解析】解：由题意可得：A点坐标为(1，2+m)，B点坐标为(1，2+m)，C点坐标为(2，m4)，D点坐标为(0，2+m)，E点坐标为(0，m)，F点坐标为(0，2+m)，G点坐标为(1，m4)所以，DE=EF=BG=2+mm=m(2+m)=2+m(m4)=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于12213=3故选B设ADy轴于点D；BFy轴于点F；BGCG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 在圆的周长公式C=2r中，变量是_ ，_ ，常量是_ 【答案】C；r；2【解析】解：在圆的周长公式C=2r中，C与r是改变的，是不变的；变量是C，r，常量是2根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量12. 若点(m，m+3)在函数y=x+2的图象上，则m= _ 【答案】12【解析】解：点(m，m+3)在函数y=x+2的图象上，m+3=m+2，解得m=12故答案为：12直接把点(m，m+3)代入直线y=x+2进行计算即可本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键13. 在一次函数y=2x2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是_ 【答案】(1.5，1)(0.5，1)【解析】解：和x轴的距离等于1的点的纵坐标为1，当y=1时，x=1.5；当y=1时，x=0.5，故答案为：(1.5，1)(0.5，1)与x轴的距离等于1，那么点的纵坐标为1，代入一次函数可得其横坐标考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点到x轴的距离等于此点的纵坐标的绝对值；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式14. 在函数y=x2x4中，自变量x的取值范围是_ 【答案】x2且x4【解析】解：根据题意得x20x40，解得x2且x4，自变量x的取值范围是x2且x4，故答案为x2且x4根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于015. 已知点(3，5)在直线y=ax+b(a，b为常数，且a0)上，则ab5的值为_ 【答案】13【解析】解：点(3，5)在直线y=ax+b上，5=3a+b，b5=3a，则ab5=a3a=13故答案为：13将点(3，5)代入直线解析式，可得出b5的值，继而代入可得出答案本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式16. 已知函数y=(2m3)x+(3m+1)的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是_ 【答案】m13【解析】解：函数y=(2m3)x+(3m+1)的图象经过第二、三、四象限，2m303m+10 解得：m13故答案为：m13函数的图象经过二、三、四象限，则m10，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当bax+3的解集为_【答案】x1【解析】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+bax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x1时，x+bax+3；故答案为：x1此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键18. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是_ 【答案】x=2y=3【解析】解：由图得，函数y1、y2的图象l1、l2，分别过(1，0)、(0，3)两点和(4，1)(2，3)两点，0=k1+b13=b1，3=2k2+b21=4k2+b2，解得，k1=3b1=3，k2=13b2=73，二元一次方程组为y=3x3y=13x+73，解得，x=2y=3故答案为：x=2y=3由图得，函数y1、y2的图象l1、l2，分别过(1，0)、(0，3)两点和(4，1)(2，3)两点；设y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，代入可求出k1、b1和yk2、b2的值，然后，解二元一次方程组即可；本题考查了一次函数与二元一次方程组的解法，从坐标系中能够得到两个一次函数经过的点的坐标，并求出函数的解析式，是解答本题的关键19. 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为_ cm2【答案】16【解析】解：如图所示 点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16(cm2). 即线段BC扫过的面积为16cm2故答案为16根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程.求当点C落在直线y=2x6上时的横坐标即可此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等20. 如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标_ 【答案】(0，0)，(0，1)，(0，34)，(0，3)【解析】解：当M运动到(1，1)时，ON=1，MN=1，MNx轴，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合条件的两个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PMMN，设点M(x，2x+3)，则有x=(2x+3)，解得x=3，所以点P坐标为(0，3)如若MN为斜边时，则ONP=45，所以ON=OP，设点M(x，2x+3)，则有x=12(2x+3)，化简得2x=2x3， 这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又当点M在第二象限，MN为斜边时，这时NP=MP，MNP=45，设点M(x，2x+3)，则OP=ON，而OP=12MN，有x=12(2x+3)，解得x=34，这时点P的坐标为(0，34). 综上，符合条件的点P坐标是(0，0)，(0，34)，(0，3)，(0，1)故答案为：(0，0)，(0，1)，(0，34)，(0，3)分四种情况考虑：当M运动到(1，1)时，ON=1，MN=1，由MNx轴，以及ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合条件的两个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PMMN，求出此时P的坐标；如若MN为斜边时，则ONP=45，所以ON=OP，求出此时P坐标；又当点M在第二象限，MN为斜边时，这时NP=MP，MNP=45，求出此时P坐标，综上，得到所有满足题意P的坐标此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21. 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【答案】解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140x)千克，根据题意可得：5x+9(140x)=1000，解得：x=65，140x=75(千克)，答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4(140x)=x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，140x3x，解得：x35，当x=35时，W最大=35+560=525(元)，故14035=105(kg)答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元【解析】(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22. 已知y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，且y=y1+y2，当x=2时，y=4；当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式【答案】解：设y1=kx，y2=m(x+2)，y=y1+y2 y=kx+m(x+2)，把x=2，y=4和x=1，y=7代入得：2k+4m=4k+m=7 解得：k=4，m=3，y=4x+3(x+2) 即y与x之间的函数关系式是y=x+6【解析】设y1=kx，y2=m(x+2)，得出y=kx+m(x+2)，把x=2，y=4和x=1，y=7代入得出方程组，求出方程组的解即可本题考查了用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力23. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(4，0)，B(2，6)两点(1)求一次函数y=kx+b的表达式(2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象(3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积【答案】解：(1)一次函数y=kx+b的图象经过两点A(4，0)、B(2，6)，4k+b=02k+b=6，解得k=1b=4，函数解析式为：y=x+4；(2)函数图象如图；(3)一次函数y=x+4与y轴的交点为C(0，4)，AOC的面积=442=8【解析】(1)将两点代入，运用待定系数法求解；(2)两点法即可确定函数的图象(3)求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化24. 某市生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵.种植A、B两种树苗的相关信息如表：品种树苗价格(元/棵)植树费用(元/棵)A153B204设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元.解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)如果要求A种树苗的数量不超过B种树苗数量的两倍，问造这片林最多能种多少棵A种树苗？【答案】解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000x)，=18x+4800024x，=6x+48000；(2)依题意，得x2(2000x)，解得x133313，A种树苗棵数为整数，所以，x的最大值为1333，答：造这片林最多能种1333棵A种树苗【解析】(1)A种树苗为x棵时，B种树苗为(2000x)棵，A种树苗一棵总费用为(15+3)元，B种树苗一棵总费用为(20+4)元，根据题意容易写出函数关系式；(2)由A种树苗的数量2B种树苗数量，列不等式，解不等式求x的整数解此题考查了一次函数的应用，关键要仔细审题，懂得把B种树苗用A种树苗为x表示出来，即(2000x)25. 如图，直线l1过点A(0，4)，点D(4，0)，直线l2：y=12x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B(1)求直线l1的函数关系式；(2)求点B的坐标(3)求ABC的面积【答案】解：(1)设l1的函数关系式为y=kx+b，根据题意得b=44k+b=0，解得k=1，所以l1：y=x+4；(2)y=x+4y=12x+1，解之得x=2y=2；所以B(2，2)；(3)当y=0，12x+1=0，解得：x=2，则C(2，0)，SABC的面积=SABD的面积SBCD的面积=12641262=6【解析】(1)设l1的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法把A、D两点坐标代入y=kx+b中，可得关于k、b的方程，再解方程即可；(2)联立l1和l2的解析式，组成二元一次方程组，再解方程组即可得到B点坐标；(3)首先计算出C点坐标，SABC的面积=SABD的面积SBCD的面积进行计算即可此题主要考查了两直线相交和平行问题，关键是掌握求两函数交点，就是联立两个函数解析式，解出x、y的值，即可得到交点坐标26. 甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示(1)求甲行走的速度；(2)在坐