2018年高考数学模拟试题1(新课标全国卷ⅡⅢ)理科数学.pdf

第 1 页页 共 5 页页 2018 年高考仿真模拟试题 新课标全国卷 理科数学 一 本试卷分必考和选考两部分 必考部分 一一 选择题选择题 本题共本题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求的只有一项符合题目要求的 1 设全集 U R A x 2 x 2x 0 B x y 1x 则 A U C B A 2 B 0 2 C 1 2 D 0 2 若 1 i z 2 则 z A 2 B 3 C 2 D 1 3 已知 f x是定义在 R 上的偶函数 且满足 4 f x f x 当 x 2 0 时 f x 2x 则 1 f 4 f 等于 A 3 2 B 3 2 C 1 D 1 4 执行如图所示的程序框图 则输出 y 的值是 A 6 B 8 C 10 D 12 5 已知点 x y 满足约束条件 20 240 20 xy xy x 则 z 3x y 的最大值与最小值之差为 A 5 B 6 C 7 D 8 6 已知命题 p 存在 n R 使得 f x 2 2nn nx 是幂函数 且在 0 上单调递增 命题 q x R 2 x 2 3x 的否定是 x R 2 x 20 0 0 b 0 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 焦距为 2c 直线 y 3 3 x c 与双 曲线的一个交点 P 满足 21 PF F 2 12 PFF 则双曲线的离心率 e 为 A 2 B 3 C 23 1 D 3 1 10 已知1x 是函数 2 x f xaxbxc e 的一个极值点 四位同学分别给出下列结论 则一定不成立 的结论是 A a 0 B b 0 C c 0 D a c 11 如图 已知侧棱和底面边长均为 a 的正三棱锥 S ABC 的四个顶点 S A B C 在一个表面积为 864 169 的球面上 则 a 的值为 第 3 页页 共 5 页页 A 24 13 B 2 C 25 13 D 27 13 12 已知抛物线 2 y 4x 的准线与 x 轴相交于点 P 过点 P 且斜率为 k k 0 的直线l与抛物线交于 A B 两点 F 为抛物线的焦点 若 FB 2 FA 则 AB 的长度为 A 3 2 B 2 C 17 2 D 17 二二 填空题填空题 本题共本题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 13 已知 2 1 nax a n N 的展开式中第 3 项与第 4 项的二项式系数最大 且含 4 x的项的系数为 40 则a的值为 14 若 a 2 b 1 a 2b 2a b 9 则 a b 15 已知等差数列 n a 的前 n 项和为 n S 满足 7 S 11 S 且 1 a 0 则 n S最大时 n 的值是 16 已知 a b c 是锐角 ABC 的内角 A B C 所对的边 b 3 且满足 2ca b cos B cos A 则 ABC 的周长的取值范围是 三三 解答题解答题 解答应写出文字解答应写出文字说明说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a 中 n S为其前 n 项和 且 n a 0 4 n S 2 n a 2 n a 1 n N 1 求数列 n a 的通项公式 2 设数列 n b 满足 n b 3n n a 试求数列 n b 的前 n 项和 n T 18 本小题满分 12 分 某大型汽车城为了了解销售单价 单位 万元 在 8 20 内的轿车的销售情况 从 2016 年上半年已经销 售的轿车中随机抽取 100 辆 获得的所有样本数据按照 8 10 10 12 12 14 14 16 16 18 18 20 分成 6 组 制成如图所示的频率分布直方图 第 4 页页 共 5 页页 轿车销售单价 万元201816141210 8O 频率 组距 y x 0 025 0 05 0 1 已知样本中销售单价在 14 16 内的轿车数是销售单价在 18 20 内的轿车数的 2 倍 1 求出x与y 再根据频率分布直方图估计这 100 辆轿车销售单价的平均数 同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表 2 若将频率视为概率 从这批轿车中有放回地随机抽取 3 辆 求至少有 1 辆轿车的销售单价在 14 16 内的概率 3 用分层抽样的方法从销售单价在 8 20 内的轿车中共抽取 20 辆 再从抽出的 20 辆轿车中随机抽取 2 辆 X 表示这 2 辆轿车中销售单价在 10 12 内的轿车的数量 求 X 的分布列及数学期望 E X 19 本小题满分 12 分 如图 已知四棱锥 P ABCD 的底面是直角梯形 AD BC ADC 90 AD 2BC PA 平面 ABCD 1 设 E 为线段 PA 的中点 求证 BE 平面 PCD 2 若 PA AD DC 求平面 PAB 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知点 F 1 0 是椭圆 E 2 4 x 2 my 1 的左焦点 A 是 E 的左顶点 过 A 且斜率为 k k 0 的直线l与 椭圆 E 的另一个交点为 B 1 求 m 的值 并求点 B 的纵坐标与 k 的关系式 2 过点 F 作与直线l垂直的直线 l 交椭圆 E 于 M N 两点 若2 AB MN 求直线 l 的方程 21 本小题满分 12 分 第 5 页页 共 5 页页 已知函数 f x 2 1 ln 2 1 2 mxx m R 1 讨论函数 f x的单调性 2 若 0 m 2 对任意 1 x 2 x 0 2 不等式 1 f x 2 f x t 1 1 2x 2 1 2x 恒成立 求 t 的最 小值 选考部分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多如果多做做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知在极坐标系中 圆 C 的极坐标方程为 4cos 3 直线l的极坐标方程为 cos 3 2 以极 点为坐标原点 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 xOy 设l与 C 相交于点 A B 1 求l和 C 的直角坐标方程 2 已知点 P x y 是线段 AB 上的动点 求3x 2y