阶常系数线性微分方程的解法-1.ppt_第1页
阶常系数线性微分方程的解法-1.ppt_第2页
阶常系数线性微分方程的解法-1.ppt_第3页
阶常系数线性微分方程的解法-1.ppt_第4页
阶常系数线性微分方程的解法-1.ppt_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 第三节二阶常系数线性微分方程的解法 一 二阶常系数线性微分方程解的性质与通解的结构 二阶常系数线性微分方程的标准形式 其中a b是常数 1 2 称为二阶常系数齐次线性微分方程 2 二阶常系数齐次线性方程解的性质 回顾 一阶齐次线性方程 1 方程 1 的任意两个解的和仍是 1 的解 2 方程 1 的任意一个解的常数倍仍是 1 的解 3 二阶常系数齐次线性方程解的性质 1 方程 2 的任意两个解的和仍是 2 的解 2 方程 2 的任意一个解的常数倍仍是 2 的解 也是 2 的解 称线性无关 则上式为 2 的通解 定理1 2 4 二 二阶常系数齐次线性方程的解法 代数方程 3 称为微分方程 2 的特征方程 它的根称为特征根 或特征值 3 2 5 故它们线性无关 因此 2 的通解为 3 情形1 6 情形2 7 情形3 可以证明 是 2 的解 且线性无关 所以方程 2 的通解为 8 小结 特征根的情况 通解的表达式 实根 实根 复根 9 解 特征方程为 故所求通解为 例1 例2 解 特征方程为 解得 故所求通解为 特征根为 10 解 特征方程为 故通解为 例3 特征根为 11 对应齐次方程 三 二阶常系数非齐次线性方程解的性质及求解法 1 2 1 方程 1 的任意一个解加上方程 2 的任意一个解是 1 的解 2 方程 1 的任意两个解之差是 2 的解 定理2 那么方程 1 的通解为 12 问题归结为求方程 1 的一个特解 只讨论f x 的两种类型 用待定系数法求解 对应齐次方程 三 二阶常系数非齐次线性方程解的性质及求解法 1 2 那么方程 1 的通解为 定理2 13 则 14 情形1 若r不是特征根 即 情形2 若r是特征方程的单根 即 15 情形3 若r是特征方程的二重根 即 16 综上讨论 设特解为 其中 17 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 例4 代入原方程 得 18 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 代入方程 原方程通解为 例5 得 19 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 例6 代入方程 得 20 解 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 例6 注意 现即 即得 这样比代入原方程要简便得多 21 解 例7 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 22 此时原方程的通解为 23 可以证明 方程 1 具有如下形式的特解 24 解 例8 所求通解为 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 代入原方程 得 25 解 例9 所求通解为 对应齐次方程通解 特征方程 特征根 代入原方程 得 26 定理3 非齐次线性方程的叠加原理 和 的特解 的一个特解 27 例10 解 代入得 28 解 代入得 原方程通解为 例10 29 解 例11 是对应齐次方程的通解 但没有原方程的特解 故 B 也不对 二阶非齐次线性微分方程 30 31 解 例1
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论