三角函数新课标数学必修四课件

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第1课时三角函数的相关概念 3 任意角三角函数的定义设 是一任意角 角 的终边上任意一点P x y P与原点距离是r 则sin y r cos x r tan y x cot x y sec r x csc r y 要点 疑点 考点 1 角的概念的推广所有与 角终边相同的角的集合S k 360 k Z 2 弧度制任一个已知角 的弧度数的绝对值 l r l是弧长 r是半径 1 180弧度 1rad 180 57 30 57 18 弧长公式l r 扇形面积公式S 1 2lr 要点 疑点 考点 4 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 sin csc 1 cos sec 1 tan cot 1 商数关系 tan sin cos cot cos sin 平方关系 sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 返回 5 三角函数值的符号sin 与csc 一 二正 三 四负 cos 与sec 一 四正 二 三负 tan 与cot 一 三正 二 四负 1 已知 0 2 命题P 点P sin cos tan 在第一象限 命题q 2 则命题P是命题 q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 课前热身 A 2 已知角 的终边过点P 5 12 则cos tan 5 13 12 5 A 3 已知集合A 第一象限的角 B 锐角 C 小于90 的角 下列四个命题 A B C A C C A A C B 其中正确命题个数为 A 0 B 1 C 2 D 4 返回 5 在 0 2 内 使sin cos 0 sin cos 0 同时成立的 的取值范围是 A 2 3 4 B 3 4 C 2 3 4 7 4 2 D 3 4 3 7 4 4 已知2 终边在x轴上方 则 是 A 第一象限角 B 第一 二象限角 C 第一 三象限角 D 第一 四象限角 C C 能力 思维 方法 解法回顾 各个象限的半角范围可以用下图记忆 图中的 分别指第一 二 三 四象限角的半角范围 再根据限制条件 解的范围又进一步缩小 1 若 是第三象限的角 问 2是哪个象限的角 2 是哪个象限的角 2 已知sin m m 1 求tan 解题回顾 此类例题的结果可分为以下三种情况 1 已知一个角的某三角函数值 又知角所在象限 有一解 2 已知一个角的某三角函数值 且不知角所在象限 有两解 3 已知角 的三角函数值是用字母表示时 要分象限讨论 分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号 一般有四解 解题回顾 在各象限中 各三角函数的符号特征是去绝对值的依据 另外 本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况 是因为此时所给式子无意义 否则同样要讨论 3 化简 解题回顾 容易出错的地方是得到x2 3后 不考虑P点所在的象限 分x取值的正负两种情况去讨论 一般地 在解此类问题时 可以优先注意角 所在的象限 对最终结果作一个合理性的预测 返回 4 设 为第四象限角 其终边上的一个点是P x 且cos 求sin 和tan 5 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是R 若 60 R 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 若扇形的周长是一定值C C 0 当 为多少弧度时 该扇形的面积有最大值 并求出这一最大值 延伸 拓展 解题回顾 扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式 但其中用弧度制给出的形式不仅易记 而且好用 在使用时 先要将问题中涉及到的角度换算为弧度 返回