1112高中数学 2.6 变量间的相关关系同步学案（PPT） 新人教A版必修3.ppt

学点一 学点二 学点三 学点四 1 变量之间的相关关系变量间确实存在关系 但又不具备函数所要求的确定性 它们的关系是带有 我们说这两个变量具有相关关系 两者的相同点是均指两变量间的关系 不同点是函数关系是一种确定关系 相关关系是一种不确定关系 具有随机性 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 正相关 负相关的概念如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值也在由小变大 这种相关称为 反之 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值在由大变小 这种相关称为 不确定性 正相关 负相关 3 散点图将两个变量的各对在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图 4 回归直线一般地 设x和y是具有相关关系的两个变量 且散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 若所求的直线方程为 则 数据 我们将这个方程叫做 a b叫做 相应的直线叫做 5 最小二乘法求回归直线q 使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法 回归直线方程 回归系数 回归直线 学点一相关关系的判断 分析 考查相关关系 下列两变量间具有相关关系的是 a 角度和它的余弦值b 正方形的边长和面积c 人的年龄与身高d 人的身高和体重 解析 a b具有确定性的函数关系 c无相关关系 一般地 身高越高 体重越重 是相关的 故应选d d 评析 1 两变量间主要有两种关系 一是确定的函数关系 二是不确定的相关关系 同时要注意 两变量间也可能无相关关系 数学中只有统计部分研究不确定的相关关系 2 函数关系与相关关系的区别的关键点是 确定性 还是 随机性 根据你的生活经验及掌握的知识 将下列所有你认为正确的结论填入题后空中 一般地 学生的数学成绩与物理成绩之间是正相关的 一般地 学生的数学成绩与英语成绩是负相关的 一块农田的水稻产量与施肥量之间是相关关系 对于在校儿童 脚的大小与阅读能力有很强的相关关系 以上正确结论的序号是 解 由于数学是自然科学的基础 数学成绩好 往往有利于学好与之相关联的学科 特别是物理 实际统计情况也是如此 是正确的 在时间有限的情况下 数学学习投入多 英语学习投入就少 反之亦然 于是就断定两者成绩是负相关的 这种主观臆断是错误的 因为实际情况是 有不少学生数学成绩与英语成绩都好或者是都不好 是错误的 一般情况下 一块农田的水稻产量与施肥量之间是相关的 有很强的相关关系 这是因为在校儿童随着年龄的增长阅读能力在变强 而年龄增长了 脚也在长大 脚的大小和阅读能力之间无因果关系 而是通过第三个因素年龄沟通起来的 故答案填 学点二散点图的应用 1 现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次数学成绩y 数据如下 分析 应用散点图分析 问这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系 解析 两次数学考试成绩散点图如图2 6 2所示 由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围 且y随x的变大而变大 具有正相关关系 因此 这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系 评析 两个变量是否具有相关关系 主要依据散点图可以判断 看变量对应的点是否分布在一条直线附近 若是 则具有相关关系 否则 不具有相关关系 图2 6 2 2 某种产品的广告费支出x与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应数据 分析 怎样看两变量之间是否有相关关系呢 从数据表中看得出来吗 目前 简明直观的方法是画出散点图2 6 3 试就此数据判断x与y之间是否有相关关系 评析 考查散点图与相关关系 对某种鸡胚胎的生长进行研究 测得5 20日龄鸡的胚胎的质量如下 1 请作出这些数据的散点图 2 关于这两个变量的关系 你能得出什么结论 解 1 以鸡胚胎的日龄为x轴 以胚重为y轴 作出散点图如下 2 从图象观察 许多点不在同一直线附近 但可以看出随着时间的增加 胚重增长得越来越快 所以具有正相关关系 学点三求回归直线方程 假设关于某设备的使用年限x 年 和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 若由资料知y对x呈线性相关关系 1 试求 回归直线方程的回归系数 2 估计使用年限为10年时 维修费用是多少 分析 考查求回归直线方程的步骤 解析 因为y对x呈线性相关关系 所以可以用一元线性相关的方法解决问题了 1 制表 2 回归直线方程是 1 23x 0 08 当x 10 年 时 1 23 10 0 08 12 3 0 08 12 38 万元 即估计使用10年时维修费用是12 38万元 评析 1 知道x与y呈线性相关关系 无需进行相关性检验 否则 应首先进行相关性检验 如果本身两个变量不具备相关关系 或者说 它们之间相关关系不显著 即使求出回归直线方程也是毫无意义的 而且用其估计和预测的量也是不可信的 2 在求方程时 由于一步代入很繁琐 所以要分步求解 即分别求得 再代入公式求 炼钢是一个氧化降碳的过程 钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短 必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系 如果已测得炉料熔化完毕时 钢水的含碳量x与冶炼时间y 从炉料熔化完毕到出钢的时间 的一列数据如下表所示 1 作出散点图 你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗 2 求回归直线方程 3 预测当钢水含碳量为160时 应冶炼多少分钟 解 1 以x轴表示含碳量 y轴表示冶炼时间 可作散点图如图所示 从图中可以看出 各点散布在一条直线附近 即它们线性相关 2 列出下表 并用科学计算器进行计算 设所求的回归直线方程为 bx a 其中a b的值使 所求回归直线方程为 1 267x 30 47 3 当x 160时 1 267 160 30 47 172 25 即当钢水含碳量为160时 应冶炼172 25分钟 学点四用回归直线方程估计总体 一机器可以按各种不同的速度运转 其生产的物件有一些会有缺点 每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化 用x表示转速 单位 转 秒 用y表示每小时生产的有缺点物件个数 现观测得到 x y 的4组观测值为 8 5 12 8 14 9 16 11 1 假定y与x之间有线性相关关系 求y与x之间的回归直线方程 2 若实际生产中所容许的每小时最多有缺点物件数为10 则机器的速度不得超过多少转 秒 精确到1 分析 考查回归直线方程 解析 1 设回归直线方程为 则 评析 解决此类问题 由于已知y与x线性相关 所以只需代入公式进行求解 由于一步代入很繁琐 所以要分步求解 即分别求出 从而再代入公式求解 不易算错 在运算过程中一定要注意运算结果的正确性 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了10次试验 测得数据如下 解 1 作出散点图 如图 1 y与x是否具有线性相关关系 2 如果y与x具有线性相关关系 求 y关于x的回归直线方程 x关于y的回归直线方程 可知y与x具有线性相关关系 2 列表 计算 设所求的回归直线方程为 91 7 0 668 55 54 96 即所求的回归直线方程为 0 668x 54 96 设所求回归直线方程为 则 1 495 55 1 495 91 7 82 09 即所求回归直线方程为 1 495y 82 09 回归 和 相关 含义是不同的 如果两个变量中的一个变量是人为可以控制 非随机的 另一个变量的变化是随机的且随控制变量的变化而变化 则这两变量间的关系就称为回归关系 若两个变量都是随机的 则称它们之间的关系为相关关系 在本教材中 两者不加区别 1 回归 与 相关 有何不同 2 函数关系与相关关系有哪些异同点 关系 异同点 3 如何求回归直线方程 根据最小二乘法的思想和公式 通过计算就可以方便地求出回归方程 第一步 先求 第二步 求 第三步 求 第四步 代入公式求 第五步 代入公式 代入直线方程得 1 两变量之间的关系分两类 1 确定性的函数关系 例如以前学习过一次函数 二次函数等 2 带有随机性的变量间的相关关系 例如 身高者 体也重 我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系 两者的相同点是均指两变量间的关系 不同点是函数关系是一种确定关系 相关关系是一种不确定关系 具有随机性 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 根据散点图中变量的对应点的离散程度 可以