高中数学《互斥事件有一个发生的概率》课件 苏教版必修3.ppt

互斥事件有一个发生的概率 问题 一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 如下图 从中任取1个小球 求 1 得到红球的概率 2 得到绿球的概率 3 得到红球或绿球的概率 得到红球 和 得到绿球 这两个事件之间有什么关系 可以同时发生吗 事件得到 红球或绿球 与上两个事件又有什么关系 它们的概率间的关系如何 想一想 我们把 从中摸出1个球 得到红球 叫做事件a 从中摸出1个球 得到绿球 叫做事件b 从中摸出1个球 得到黄球 叫做事件c 如果从盒中摸出的1个球是红球 即事件a发生 那么事件b就不发生 如果从盒中摸出的1个球是绿球 即事件b发生 那么事件a就不发生 就是说 事件a与b不可能同时发生 在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 1 互斥事件的定义 红 绿 绿 红 红 红 红 红 红 黄 对于上面的事件a b c 其中任何两个都是互斥事件 这时我们说事件a b c彼此互斥 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 如图所示 容易看到 事件b与c也是互斥事件 事件a与c也是互斥事件 判断以下各组中的事件是否是互斥事件 是否是等可能事件 练习 1 粉笔盒里有8支红粉笔 6支绿粉笔 4支黄粉笔 现从中任取1支 抽得红粉笔 抽得绿粉笔 抽得黄粉笔 2 李明从分别标有1 2 10标号的小球中 任取一球 取的1号球 取的2号球 取的10号球 是互斥事件 不是等可能事件 是互斥事件 是等可能事件 在上面的问题中 从盒中摸出1个球 得到红球或绿球 是一个事件 当摸出的是红球或绿球时 表示这个事件发生 我们把这个事件记作a b 事件a b的概率是多少 答 p a b p a p b 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 2 互斥事件有一个发生的概率 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即 p a1 a2 an p a1 p a2 p an 由于事件a与不可能同时发生 它们是互斥事件 事件a与必有一个发生 这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件 事件a的对立事件通常记作 从集合的角度看 由事件所含的结果组成的集合 是全集i中的事件a所含的结果组成的集合的补集 3 对立事件 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 1 4 对立事件的概率间的关系 判别下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 从一堆产品 其中正品与次品都多于2个 中任取2件 其中 1 恰有1件次品和恰有2件正品 2 至少有1件次品和全是次品 3 至少有1件正品和至少有1件次品 4 至少有1件次品和全是正品 答案 互斥但不对立 不互斥 不互斥 互斥对立 例4 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 解 1 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件为a b c d 这4个事件是彼此互斥的 根据互斥事件的概率加法公式 有 1 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是 p a b p a p b 0 12 0 25 0 37 答 2 年降水量在 150 300 mm 内的概率是 p b c d p b p c p d 0 25 0 16 0 14 0 55 答 1 从装有2个红球和2个白球的内的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的事件是 a至少有1个白球和全是白球b至少有1个白球和至少有1个红球c恰有1个白球和恰有2个白球d至少有1个红球和全是白球2 如果事件a b互斥 那么 a b是必然事件 课堂练习 c b 3 某射手在一次射击训练中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 2 少于7环的概率 4 在房间里有4个人 问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少 0 49 0 03 660 33 44 1 123 1 12 11 10 9 123 738 1728 1 互斥事件的概念 在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 a b互斥 即事件a b不可能同时发生 这时p a b p a p b 一般地 如果事件中的任何两个都是互斥的 那么就说事件彼此互斥 1 知识点归纳 2 对立事件的概念 事件 和事件b必有一个发生的互斥事件叫对立事件 a b对立 即事件a b不可能同时发生 但a b中必然有一个发生 这时p a b p a p b 一般地 3 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解 第一 互斥事件研究的是两个事件之间的关系 第二 所研究的两个事件是在一次试验中涉及的 第三 两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的 从集合角度来看 a b两个事件互斥 则表示a b这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集 对立事件是互斥事件的一种特殊情况 是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件 集合a的对立事件记作 从集合的角度来看 事件所含结果的集合正是全集u中由事件a所含结果组成集合的补集 即a u a 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 1 求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种方法 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和 二是先去求此事件的对立事件的概率 再利用公式就可求出所求事件的概率 2 概率加法公式仅适用于互斥事件 即当a b互斥时 p a b p a p b